MrNoName פורסם דצמבר 21, 2012 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 21, 2012 שלום,נתקעתי בשאלה 3 סעיף ג':http://moodle.technion.ac.il/pluginfile.php/370003/mod_resource/content/0/תרגיל%20בית%203.pdfבשאלה 2 יצא לי שעבור p>1 הטור מתכנס בהחלה ועבור p גדול מאפס וקטן או שווה לאחד הטור מתכנס בתנאי.אשמח לעזרה בסעיף ג'.תודה מראש ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם דצמבר 21, 2012 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 21, 2012 הפתרון מבוסס על פיתוח טיילור של הפוקנציה log(1+x) לגבי התכנסות בהחלט, תשווה את הטור בערך מוחלט עם הטור: אחד חלקי n בחזקת p.ותקבל ששתיהם מתכנסים\מתבדרים ביחד.לגבי התכנסות בתנאי זה קצת יותר מסובך, אבל הנה הדרך באופן כללי לפתור את הבעיה (תצטרך כמובן להשלים את הפרטים): שים לב שהפיתוח טור טיילור של הפונקציה הוא:x+R(x) dכך שהשארית מסדר גודל של x^2.לכן אם תציב: אחד חלקי n^p בחזקת מינוס אחד חלקי n , תקבל בטור סכום של שני מחוברים:הראשון זה סכום של אחד חלקי n^p בחזקת מינוס אחד חלקי n , שזה טור מתכנס בתנאי.והשני זה הסכום של: R(אחד חלקי n^p בחזקת מינוס אחד חלקי n).שזה מתכנס בהחלט לפי ההנחה ש: p>1/2 , וש- R(x) הוא מסדר גודל של x^2 . כלומר קיבלת סכום של שני טורים אחד מתכנס בתנאי ואחד מתכנס בהחלט, לכן בהכרח הטור מתכנס בהחלט.מקווה שהסימונים שלי היו ברורים... ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
MrNoName פורסם דצמבר 21, 2012 מחבר דיווח שיתוף פורסם דצמבר 21, 2012 נדמה לי שהבנתי את החלק השני, אבל בחלק הראשון איך השוואה עם אחד חלקי n בחזקת p?איך מגיעים ש הגבול של אחד חלקי השני הוא מספר בין 0 לאינסוף? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם דצמבר 21, 2012 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 21, 2012 סעיף א' זה בדיוק אותו רעיון כמו סעיף ב'.מפיתוח טיילור של הפונקציה log(1+x אפשר לראות שהסדרה הזו שכתובה לך שם בערך מוחלט, לחלק לסדרה:אחד חלקי n בחזקת p.זה ישאף ל-1, לכן ממבחן השוואה השני שתי הסדרות מתכנסות\מתבדרות ביחד.מכיוון שהסדרה השנייה מתכנסת (p>1) אז גם הראשונה מתכנסת.ולכן הטור מתכנס בהחלט. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אורח Mrnoname פורסם דצמבר 22, 2012 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 22, 2012 אבל למה השארית r(x) לחלק ל אחד חלקי n בחזקת p שואף ל-0? תודה רבה על העזרה! ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אורח Mrnoname פורסם דצמבר 22, 2012 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 22, 2012 אבל למה השארית r(x) לחלק ל אחד חלקי n בחזקת p שואף ל-0? תודה רבה על העזרה! ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם דצמבר 22, 2012 דיווח שיתוף פורסם דצמבר 22, 2012 השארית לחלק ל-x שואפת ל-0 (זה נובע ממשפט טיילור).כעת אתה מציב במקום x אחד חלקי n בחזקת p.זה בדיוק אותו רעיון כמו מה שאמרת שהבנת.רק שבפעם הראשונה אתה מפתח שלוש פעמים ובפעם השניה פעמיים. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.