מטריצות דומות הן גם שקולות שורה? וגם..

[piggy]

אם מטריצה "איי" ריבועית המקיימת:

(A-2I)(A+1)=0

אז A הפיכה?

 

[incog]

התשובה היא כן.
זה אומר שהפולינום המינמלי שלה הוא (x-1)(x-2) או (x-1)  או (x-2), ולכן הערכים העצמיים שלה הם 2 או מינוס אחד (או גם וגם).
היא הפיכה לכסינה והכל טוב ויפה.
אם היא לא היתה הפיכה בהכרח היה צריך להיות לה ערך עצמי 0.

אגב, למה מטריצות דומות הן שקולות שורה?
זה נראה לי לא נכון (אני אחשוב על זה אבל עוד קצת).

עריכה:
זה אכן לא נכון שמטריצות דומות הן בהכרח שקולות שורה, קחי לדוגמא את המטריצה:
11
00
היא דומה למטריצה:
10

00 

אבל היא שקולת שורה למטריצה הזו.