הסתברות ותוחלת

[mobi]

היי אשמח לעזרה/הכוונה בשאלות הבאות:

1. נתונה לנו חפיסת קלפים רגילה (52 קלפים) מעורבבת ומונחת עם הפנים כלפי מטה (לא רואים את הקלפים). אם הקלף הראשון אס, או השני 2 או השלישי 3 וכו'.. נאמר שיש התאמה (כאשר אין חשיבות לסוג של הקלף במקרה הזה, כלומר אס תלתן או אס יהלום זהים מבחינתנו). חשבו את התוחלת של מספר ההתאמות (כלומר בכל החבילה של 52 קלפים, ז"א אם לכל קלף בין 1 ל52 השארית חלוקה שלו ב13 שווה למה שכתוב עליו זוהי התאמה).

2. בכד יש 10 מוציאים 3 כדורים עם החזרה באופן אחיד (כלומר מוציאים כדור ומחזירים 3 פעמים וההסתברות של כל כדור להבחר היא עשירית) נסמן בX את מספר הכדורים השונים שנבחרו. חשבו את E(X).

3. במרתף ישנם n בקבוקים של יין משובח. בן שנה, בן שנתיים... בן n שנים. הסיכוי שבקבוק יין בן k שנים עדיין טוב לשתייה הוא

מוציאים בקבוק מקרי (אחיד) והיין מתגלה כטוב. מהי תוחלת הגיל של הבקבוק?

4. נבחר שלישיה מקרית (אחיד) של מספרים שונים מהתחום {2n-1,..., 1 } יהיה M הערך האמצעי בשלישיה חשבו את E(M).

 

תודה רבה!  :mrgreen:

[incog]

1) אני מקווה שהבנתי נכון:

נסמן ב- Y_i את המשתנה המקרי הבינארי שמחזיר 1 אם הקלף ה-i  מתאים ו-0 אחרת.

אזי המשתנה המקרה שאתה רוצה למצוא את התוחלת שלו זהו הסכום של כל ה-Y_i  (כאשר i הולך מ-1 עד 52)

 

מלינאריות התוחלת מה שאתה צריך לחשב בעצם זה את התוחלת של כל Y_i שזה דיי פשוט.

 

2) שוב פעם, תסמן ב- Y_i את המשתנה המקרי הבינארי שמחזיר 1 אם הכדור ה- i יצא ו-0 אחרת.

 

 

 

 

3) לא הצלחתי להבין את השאלה.

 

 

4) למדתם תוחלת מותנית?

בכל מקרה אפשר לעשות את זה פשוט לפי ההגדרה של תוחלת.

[mobi]

תודה רבה!

לגבי שאלה 3, התפספס חלק, אחרי המילה "הוא" צריך להיות [jstex]\frac{1}{K}[/jstex]לגבי 4 למדנו תוחלת מותנית.

[incog]

לגבי 3 ו-4 פשוט צריך לחשב אותם לפי הגדרה (במקרה של 3 זה לפי הגדרה של הסתברות מותנית).

 

אם תסתבך תגיד בדיוק איפה הסתבכת, אשמח לעזור.