גבול של סדרה

[BenA]

אשמח לעזרה במציאת הגבול של הסדרה.

[אודי]

http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Cfrac%7Bn%5E2+3%7D%7Bn%5E2+5n-4%7D)%5E%7B2n%7D=(1-%5Cfrac%7B5n-7%7D%7Bn%5E2+5n-4%7D)%5E%7B2n%7D=(1-%5Cfrac%7B10-%5Cfrac%7B14%7D%7Bn%7D%7D%7B2n+10-%5Cfrac%7B8%7D%7Bn%7D%7D)%5E%7B2n%7D

 

כאשר

- בין הצעד הראשון לשני בדקתי מה ההפרש בין המכנה למונה כדי ליצר הפרש בין 1 לשבר;

- ובין הצעד השני לשלישי כפלתי את המונה והמכנה של השבר החדש ב-2 וחלקתי ב-n.

- בשבר בביטוי החדש שהתקבל, 10 הוא האבר הדומיננטי במונה ו-2n במכנה, ולכן הוא זהה לגבול של הביטוי

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?(1-%5Cfrac%7B10%7D%7B2n%7D)%5E%7B2n%7D

 

שהוא פשוט

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B-10%7D

 

(כי כידוע הגבול ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bn%7D)%5E%7Bn%7D הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B-x%7D)

[BenA]

למה ניגשת לפתור בדרך הזו ?? איך הבנת שמדובר בגבול מהסוג של e ,אתה אומר שהיה רמז בגלל החזקה?? 

[אודי]

כן. היה פה שבר שמועלה בחזקת אינסוף. זה רומז לכיוון הגבולות ממשפחת ה-e.