מטריצות-צירוף לינארי

[BenA]

נתקעתי באיזה סעיף בשאלה ואני לא מצליח לפתור אשמח לעזרה.

 

מדובר על סעיף ב' שאלה 7 ,וישנו אותו עקרון בסעיף ג' בחלק השני שלו שאומרים להראות ששורת c ניתנות לכתיבה באמצעות שורות b.

 

 

 

 

[אודי]

נרשום את המבנה הכללי של כל אברי b:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?b_1=%5CSigma_i%5C,x_iA_%7Bi1%7D=x_1A_%7B11%7D+x_2A_%7B21%7D+...+x_mA_%7Bm1%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?b_2=%5CSigma_i%5C,x_iA_%7Bi2%7D=x_1A_%7B12%7D+x_2A_%7B22%7D+...+x_mA_%7Bm2%7D

...

http://www.codecogs.com/gif.latex?b_n=%5CSigma_i%5C,x_iA_%7Bin%7D=x_1A_%7B1n%7D+x_2A_%7B2n%7D+...+x_mA_%7Bmn%7D

 

אבל ניתן לראות שלכל האיברים בסכומים המפורטים שנמצאים זה מתחת לזה יש גורם משותף, ולכן ניתן לכתוב את n השוויונות האלו בצורה וקטורית:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bb%7D=x_1A_%7B1,1:n%7D+x_2A_%7B2,1:n%7D+...+x_mA_%7Bm,1:n%7D

 

וזוהי בדיוק קומבינציה ליניארית של שורות המטריצה (http://www.codecogs.com/gif.latex?A_%7B1,1:n%7D היא השורה הראשונה במטריצה, http://www.codecogs.com/gif.latex?A_%7B2,1:n%7D השורה השנייה, וכו'. למען האמת אני לא זוכר איך נהוג לסמן שורות של מטריצה, אז נצמדתי לסינטקס של מטלב).