כפל מטריצות

[BenA]

שלום ,המרצה ביקש להוכיח בבית (AB)C = A(BC)  עבור כפל מטריצות ,ואני לא מצליח לעשות את זה בגלל שיש הרבה סימני סיגמא שזה כבר פחות מובן.

 

אני אעלה תמונה,אשמח אם מישהו יתקן אותי ויעלה את ההוכחה כמו שהיא אמורה להיראות.

[אודי]

D=(AB)C

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?AB_%7Bil%7D=%5CSigma_k%20%5C,%5C,a_%7Bik%7Db_%7Bkl%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?D_%7Bij%7D=%5CSigma_l%20AB_%7Bil%7Dc_%7Blj%7D=%5CSigma_l%5C,%5C,(%5CSigma_k%5C,%20%5C,a_%7Bik%7Db_%7Bkl%7D)c_%7Blj%7D=%5CSigma_l%5C,%5C,%5CSigma_k%5C,%20%5C,a_%7Bik%7Db_%7Bkl%7Dc_%7Blj%7D

 

כאשר בין הצעד השני לשלישי בצעתי את המכפלה בין הסכום בסוגריים לאבר השלישי (שגם הוא נסכם), כלומר השתמשתי בדיסטריבוטיביות של כפל רגיל, לא כפל מטריצות.

 

E=A(BC)

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?BC_%7Bkj%7D=%5CSigma_l%5C,%20%5C,b_%7Bkl%7Dc_%7Blj%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7Bij%7D=%5CSigma_k%5C,%20%5C,a_%7Bik%7DBC_%7Bkj%7D=%5CSigma_k%5C,%5C,a_%7Bik%7D(%5CSigma_l%20%5C,%5C,b_%7Bkl%7Dc_%7Blj%7D)=%5CSigma_l%5C,%5C,%5CSigma_k%20%5C,%5C,a_%7Bik%7Db_%7Bkl%7Dc_%7Blj%7D

 

כאשר בין הצעד השני לשלישי בצעתי את המכפלה בין האבר הבודד לסכום, סכמתי עליו, והזזתי את סימון הסכימה לפי l אחורה בשני אברים (משמאל לאבר http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bik%7D והסכום לפי k. מותר כי האיבר הזה לא תלוי באינדקס l).

 

קבלנו את אותו ביטוי בדיוק (היינו יכולים לקבל ביטוי ששונה רק בסימון אינדקסי הסכימה k ו-l, שאינו חשוב כי הם נסכמים), ומכאן

 

E=D

[אורח ערן]

תודה רבה