עזרה במדח-תנאי חיתוך

[dende4]

https://moodle.technion.ac.il/pluginfile.php/717318/mod_resource/content/0/HW2.pdf בשאלות 2 ו 3, סעיפים 3 בשניהם, מה אני בדיוק עושה פה? יוצא לי יעקוביאן שתלוי במשתנה, אז לפתל לתחומים? אשמח להדרכה

[אודי]

אני לא רואה מה הרלוונטיות של היעקוביאן בשני המקרים.

 

3. (סעיף 3) אני פותר באמצעות השיטה הפרמטרית ומקבל פתרון יחיד בצורה סתומה. מהשיטה הפרמטרית נובע:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?x_t=1

http://www.codecogs.com/gif.latex?y_t=2u%5E2

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_t=u

 

והפתרון הכללי של הסט הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u(t,s)=c_3(s)e%5Et

http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t,s)=e%5E%7B2t%7D+c_2(s)

http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t,s)=t+c_1(s)

 

והפונקציות החופשיות מחולצות מתנאי ההתחלה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?u(0,s)=c_3(s)=1

http://www.codecogs.com/gif.latex?y(0,s)=2s=1+c_2(s)

http://www.codecogs.com/gif.latex?x(0,s)=s=c_1(s)

 

כלומר

http://www.codecogs.com/gif.latex?c_1(s)=s

http://www.codecogs.com/gif.latex?c_2(s)=2s-1

http://www.codecogs.com/gif.latex?c_3(s)=1

 

והפתרון למשטח הוא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t,s)=t+s

http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t,s)=e%5E%7B2t%7D+2s-1

http://www.codecogs.com/gif.latex?u(t,s)=e%5Et

 

אפשר גם לכתוב אותו בצורה סתומה אם מבודדים מהמשוואה השלישית את t, מהראשונה והשלישית את s ומציבים אותם במשוואה השנייה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=u%5E2+2x-2%20%5Cln%20u-1

[אודי]

2. משהו לא מסתדר לי פה. אני מקבל (משיטת העקומים האופייניים) שהפתרון הכללי הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?u(x,y)=f(x%5E2+y%5E2), ואז יש פתרון פרטי אחד בלבד שמקיים את תנאי ההתחלה הדרוש בסעיף 3, http://www.codecogs.com/gif.latex?u(x,y)=x%5E2+y%5E2.