עזרה באלגברה לניארית

[dende4]

https://gyazo.com/78f807f2c8732c8411dd376952487c1a

אשמח לפתרון של השאלה.

בהוראות כתוב שיכול להיות יותר מתשובה נכונה אחת

[אודי]

עריכה:

התשובות הנכונות הן א' וד'

:oops:

 

הפולינום האופייני הוא

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(%5Clambda)=%7C%5Clambda%20I-A%7C=(%5Clambda-a)%5Clambda%20(%5Clambda-3)

 

ברור שאם a שונה מ-3 או 0 המטריצה לכסינה (ריבוי אלגברי של כל ע"ע שווה לריבוי גיאומטרי שווה ל-1), ולכן תשובה ב' נפסלת.

 

צריך לבדוק בנפרד את המקרים a=0 ו-a=3.

עבור a=0 אפשר לראות שיש רק וקטור עצמי אחד, http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,0,0), ואז הריבוי הגיאומטרי קטן מהאלגברי והמטריצה לא לכסינה.

עבור a=3 אפשר לראות שניתן לקבל שני וקטורים עצמיים, http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,0,0) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,1,-1) אבל רק אם b=-a=-3.

 

כלומר תשובות ד' (a=3) וא' (a=0) נכונות. ג' לא נכונה כי המטריצה עשוייה להיות לכסינה עבור a=3 בתנאי שחשבנו.

[dende4]

. 

[אודי]

אתה לא מסתכל בתיבת ההודעות הפרטיות שלך, מה?

תסתכל בעריכה.

[אודי]

ובבקשה תערוך את הציטוט של התשובה השגוייה.