אנרגיית פוטון

[dende4]

שלום 

נתקעתי עם השאלה הבאה 

 

https://gyazo.com/3406ee5d5cbf3d5e4cdf1f45338bb45d

 

איך שהבנתי אותו: 

2 משוואות עם 2 נעלמים 

Mc²=E(photon)+γmc²

0=(E(photon)/c)+γmv

כאשר הנעלמים הם אנרגיית הפוטון והמהירות של החלקיק השני. 

האם זאת הדרך? אני מאוד מסתבך לפתור את זה, אלגברה לא פשוטה ככ

[אודי]

בעיקרון זו הדרך, רק שאתה צריך לעבוד עם ביטוי אחר במקום http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma%20mv , מכיוון שגם גאמא וגם v לא ידועים.

אתה יודע ש:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma%20mv%20=%20%5Cgamma%20m%20%5Cbeta%20c=%20%5Csqrt%7B%5Cgamma%5E2-1%7D%20mc

 

בביטוי באגף ימין יש רק את גאמא, ואז יש לך שתי משוואות בשני נעלמים.

כמובן שלפני הביטוי באגף ימין אתה צריך להוסיף מינוס (או לפני האנרגיה של הפוטון, שגם מוגדרת להיות חיובית), כדי שתקבל משוואה הגיונית בשימור התנע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B%5Cgamma%5E2-1%7D%20mc%20-E_%7Bphoton%7D/c=0

[dende4]

בעיקרון זו הדרך, רק שאתה צריך לעבוד עם ביטוי אחר במקום http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma%20mv , מכיוון שגם גאמא וגם v לא ידועים.

אתה יודע ש:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma%20mv%20=%20%5Cgamma%20m%20%5Cbeta%20c=%20%5Csqrt%7B%5Cgamma%5E2-1%7D%20mc

 

בביטוי באגף ימין יש רק את גאמא, ואז יש לך שתי משוואות בשני נעלמים.

כמובן שלפני הביטוי באגף ימין אתה צריך להוסיף מינוס (או לפני האנרגיה של הפוטון, שגם מוגדרת להיות חיובית), כדי שתקבל משוואה הגיונית בשימור התנע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B%5Cgamma%5E2-1%7D%20mc%20-E_%7Bphoton%7D/c=0

אתה יכול בבקשה לפרט איך פישטת את גאמא*m*v?

[אודי]

מדובר בהיפוך הקשר בין בתא לגאמא:

 

מההגדרה של גאמא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cbeta%5E2%7D%7D

 

אם אתה מבודד מהקשר הזה את בתא, אתה מקבל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cbeta=%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cgamma%5E2%7D%7D

 

ומכיוון שמתקיים גם http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%5Cbeta%20c, יש לנו את כל המשוואות שצריך כדי להחליף את v בפונקציה של גאמא ו-c.

 

השאר הוא פשוט להכניס את גאמא שהיה בחוץ לתוך השורש שהגיע מההצבה של בתא.

[dende4]

מדובר בהיפוך הקשר בין בתא לגאמא:

 

מההגדרה של גאמא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cgamma%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1-%5Cbeta%5E2%7D%7D

 

אם אתה מבודד מהקשר הזה את בתא, אתה מקבל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cbeta=%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cgamma%5E2%7D%7D

 

ומכיוון שמתקיים גם http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%5Cbeta%20c, יש לנו את כל המשוואות שצריך כדי להחליף את v בפונקציה של גאמא ו-c.

 

השאר הוא פשוט להכניס את גאמא שהיה בחוץ לתוך השורש שהגיע מההצבה של בתא.

אוקיי תודה. אה אומר אז שברמת העיקרון המשוואות שבניתי נכונות? 

[אודי]

יש את העניין המינורי של הסימן במשוואה השנייה, כאמור.

מכיוון שגאמא מוגדר להיות חיובי וגם האנרגיה של הפוטון חיובית, אם אתה רוצה לייצר שם שני איברים עם סימנים מנוגדים אתה צריך להוסיף לאחד מהם מינוס, או להשוות ישר בין גודל התנע של הפוטון והחלקיק ואז המשוואה שלך היא בעצם:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B%5Cgamma%5E2-1%7D%20mc%20=E_%7Bphoton%7D/c

[dende4]

יש את העניין המינורי של הסימן במשוואה השנייה, כאמור.

מכיוון שגאמא מוגדר להיות חיובי וגם האנרגיה של הפוטון חיובית, אם אתה רוצה לייצר שם שני איברים עם סימנים מנוגדים אתה צריך להוסיף לאחד מהם מינוס, או להשוות ישר בין גודל התנע של הפוטון והחלקיק ואז המשוואה שלך היא בעצם:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B%5Cgamma%5E2-1%7D%20mc%20=E_%7Bphoton%7D/c

תודה רבה על העזרה בתרגיל זה.

אתמול נתקלתי בשאלה מסוג אחר - של טרנספורמציית מהירויות  

מסתבר שיש נוסחא למציאת המהירות היחסית בין המהירויות-V. מסתבר שאם אתה מסתכל במערכת אחרת יותר קל לפתור את השאלה. 

מוכרת לך נוסחא כזאת?

[אודי]

מוכרות לי הרבה נוסחאות, לא בדיוק ברור לי על איזו מהן אתה מדבר ומה הקונטקסט

:scratch:

 

"המהירות היחסית בין המהירויות", להבנתי, היא פשוט המהירות של מערכת בה נמדדת מהירות אחת ביחס למערכת בה נמדדת מהירות אחרת עבור אותו גוף.

מה שמסומן בשאלות בדרך כלל ב-V גדול.

המהירות הזו לרוב נתונה, אם כי בתיאוריה אפשר כמובן לחלץ אותה מהנוסחאות לטרנספורמציית מהירויות:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x'=%5Cfrac%7Bu_x-V%7D%7B1-u_xV/c%5E2%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_y'=%5Cfrac%7Bu_y%5Csqrt%7B1-V%5E2/c%5E2%7D%7D%7B1-u_xV/c%5E2%7D

 

הגרסא פה מתאימה לקונבנצייה הסטנדרטית שבה אנחנו עוברים ממהירות שנמדדת במערכת S למהירות שנמדדת במערכת S' שנעה במהירות V בכיוון החיובי של ציר x ביחס למערכת S.

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?u_y הם רכיבי המהירות הנמדדת במערכת S.

[dende4]

מוכרות לי הרבה נוסחאות, לא בדיוק ברור לי על איזו מהן אתה מדבר ומה הקונטקסט

:scratch:

 

"המהירות היחסית בין המהירויות", להבנתי, היא פשוט המהירות של מערכת בה נמדדת מהירות אחת ביחס למערכת בה נמדדת מהירות אחרת עבור אותו גוף.

מה שמסומן בשאלות בדרך כלל ב-V גדול.

המהירות הזו לרוב נתונה, אם כי בתיאוריה אפשר כמובן לחלץ אותה מהנוסחאות לטרנספורמציית מהירויות:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x'=%5Cfrac%7Bu_x-V%7D%7B1-u_xV/c%5E2%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_y'=%5Cfrac%7Bu_y%5Csqrt%7B1-V%5E2/c%5E2%7D%7D%7B1-u_xV/c%5E2%7D

 

הגרסא פה מתאימה לקונבנצייה הסטנדרטית שבה אנחנו עוברים ממהירות שנמדדת במערכת S למהירות שנמדדת במערכת S' שנעה במהירות V בכיוון החיובי של ציר x ביחס למערכת S.

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?u_y הם רכיבי המהירות הנמדדת במערכת S.

אז את V איך אתה מוצא?

זכור לי משהו כזה 

u2-u1/-uu2

[אודי]

אתה תצטרך להראות לי דוגמא לשאלה כדי שאבין על מה בדיוק אתה מדבר. כאמור, בד"כ V הוא נתון.

 

מהנוסחא הראשונה ששמתי אפשר לבודד את V בקלות אם המהירויות u_x בשתי המערכות נתונות.

[dende4]

אתה תצטרך להראות לי דוגמא לשאלה כדי שאבין על מה בדיוק אתה מדבר. כאמור, בד"כ V הוא נתון.

 

מהנוסחא הראשונה ששמתי אפשר לבודד את V בקלות אם המהירויות u_x בשתי המערכות נתונות.

https://gyazo.com/f72aa27c9e7918da3d81473bb76a2a7e

אני עשיתי בשאלה הזאת 2 טרנספורמציות. אחת בין חללית אחד לכדור הארץ, ואז בין כדור הארץ לחללית 2. הדרך הזאת נראת לי ככ מסורבלת, ואז ראיתי שיש נוסחה שמבטאת את מהירות חללית 2 ביחס לחללית 1(כלומר חללית 1 נחה)

הכוונה שלי ברורה יותר עכשיו?

[אודי]

כן. אבל אין נוסחא אחרת ומיוחדת לחישוב המהירות הזו.

הנוסחא הזו היא בדיוק טרנספורמציית המהירויות שרשמתי פה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x'=%5Cfrac%7Bu_x-V%7D%7B1-u_xV/c%5E2%7D

 

רק שהיא טרנספורמצייה של מהירות חללית 1 ממערכת המעבדה למערכת חללית 2, ולכן:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x=v_1

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x'=v_1'

http://www.codecogs.com/gif.latex?V=v_2

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1'=%5Cfrac%7Bv_1-v_2%7D%7B1-v_1v_2/c%5E2%7D

 

אחרי שמצאת את מהירות חללית 1 במערכת חללית 2 (http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1') אתה יכול לעשות טרנספורמציית מהירויות ישירות ממערכת חללית 1 למערכת חללית 2, באמצעות אותה נוסחא בדיוק

(עד כדי שיוצא שם פלוס במקום מינוס במונה ובמכנה של http://www.codecogs.com/gif.latex?U_x ובמכנה של http://www.codecogs.com/gif.latex?U_y, כי במערכת חללית 1 המהירות של חללית 2 היא בכיוון x-).

 

גם בדרך הזו אתה עושה שתי טרנספורמציות מהירויות, רק שבמקום שהטרנספורמציות יהיו:

 

1. העברת מהירות הכדור ממערכת חללית 1 למערכת המעבדה (שתי משוואות לשני רכיבים)

2. העברת מהירות הכדור ממערכת המעבדה למערכת חללית 2 (שתי משוואות לשני רכיבים)

 

הטרנספורמציות הן:

 

1. העברת מהירות חללית 1 מהמעבדה למערכת חללית 2 (משוואה אחת לרכיב אחד)

2. העברת מהירות הכדור ממערכת חללית 1 למערכת חללית 2 (שתי משוואות לשני רכיבים)

 

חסכת במשוואה, לא בטרנספורמציית מהירויות.

[dende4]

כן. אבל אין נוסחא אחרת ומיוחדת לחישוב המהירות הזו.

הנוסחא הזו היא בדיוק טרנספורמציית המהירויות שרשמתי פה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x'=%5Cfrac%7Bu_x-V%7D%7B1-u_xV/c%5E2%7D

 

רק שהיא טרנספורמצייה של מהירות חללית 1 ממערכת המעבדה למערכת חללית 2, ולכן:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x=v_1

http://www.codecogs.com/gif.latex?u_x'=v_1'

http://www.codecogs.com/gif.latex?V=v_2

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1'=%5Cfrac%7Bv_1-v_2%7D%7B1-v_1v_2/c%5E2%7D

 

אחרי שמצאת את מהירות חללית 1 במערכת חללית 2 (http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1') אתה יכול לעשות טרנספורמציית מהירויות ישירות ממערכת חללית 1 למערכת חללית 2, באמצעות אותה נוסחא בדיוק

(עד כדי שיוצא שם פלוס במקום מינוס במונה ובמכנה של http://www.codecogs.com/gif.latex?U_x ובמכנה של http://www.codecogs.com/gif.latex?U_y, כי במערכת חללית 1 המהירות של חללית 2 היא בכיוון x-).

 

גם בדרך הזו אתה עושה שתי טרנספורמציות מהירויות, רק שבמקום שהטרנספורמציות יהיו:

 

1. העברת מהירות הכדור ממערכת חללית 1 למערכת המעבדה (שתי משוואות לשני רכיבים)

2. העברת מהירות הכדור ממערכת המעבדה למערכת חללית 2 (שתי משוואות לשני רכיבים)

 

הטרנספורמציות הן:

 

1. העברת מהירות חללית 1 מהמעבדה למערכת חללית 2 (משוואה אחת לרכיב אחד)

2. העברת מהירות הכדור ממערכת חללית 1 למערכת חללית 2 (שתי משוואות לשני רכיבים)

 

חסכת במשוואה, לא בטרנספורמציית מהירויות.

פנטסטי. תודה רבה

[אודי]

על לא דבר!

:)