מעבר לתוכן

תנועה הרמונית


הודעות מומלצות

שלום

נתקלתי בשאלה הבאה

https://gyazo.com/3af8b7463ad173caf8f3a37701376599

אני "סתם סימנתי" לא הגשתי את זה, אין לי שמץ מה התשובה הנכונה פה.

אשמח להסבר מהי התשובה הנכונה, ויותר חשוב במידה מסוימת, למה שאר התשובות אינן נכונות.

תודה מראש

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

- תנועה הרמונית סביב הראשית מתאפיינת ע"י הקשר הידוע בין ההעתק לתאוצה:

F = ma = -kx

שממנו נובע:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?a=-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7Dx

 

בפרט נובע מהמשוואה הזו שלתאוצה a ולהעתק x צריכים להיות סימנים הפוכים. זה פוסל לנו את תשובות א' וג'.

 

- תשובה ב' נפסלת כי הכוח בתנועה הרמונית לא קבוע -הוא פונקציה של המיקום (F=-kx, כאמור) והמיקום משתנה בזמן.

 

- המהירות, לעומת זאת, יכולה להיות בכיוון התאוצה (אם הגוף נע לעבר נקודת שיווי המשקל) או הפוכה לתאוצה (אם הגוף מתרחק מנקודת שיווי המשקל). לכן ד' נכון.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

- תנועה הרמונית סביב הראשית מתאפיינת ע"י הקשר הידוע בין ההעתק לתאוצה:

F = ma = -kx

שממנו נובע:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?a=-%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7Dx

 

בפרט נובע מהמשוואה הזו שלתאוצה a ולהעתק x צריכים להיות סימנים הפוכים. זה פוסל לנו את תשובות א' וג'.

 

- תשובה ב' נפסלת כי הכוח בתנועה הרמונית לא קבוע -הוא פונקציה של המיקום (F=-kx, כאמור) והמיקום משתנה בזמן.

 

- המהירות, לעומת זאת, יכולה להיות בכיוון התאוצה (אם הגוף נע לעבר נקודת שיווי המשקל) או הפוכה לתאוצה (אם הגוף מתרחק מנקודת שיווי המשקל). לכן ד' נכון.

בעצם רגע , המהירות והתאוצה לא תמיד באותו כיוון? 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא. כשהאוסליטור נע לעבר נקודת שיווי המשקל המהירות היא בכיוון נקודת הש"מ וגם התאוצה.

כשהאוסילטור מתרחק מנקודת שיווי המשקל התאוצה היא בכיוון נקודת הש"מ והמהירות הפוכה לה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא. כשהאוסליטור נע לעבר נקודת שיווי המשקל המהירות היא בכיוון נקודת הש"מ וגם התאוצה.

כשהאוסילטור מתרחק מנקודת שיווי המשקל התאוצה היא בכיוון נקודת הש"מ והמהירות הפוכה לה.

אוקיי. והאם היה ניסוח לשאלה בוא לא ניתן היה לקבוע מהי התשובה הנכונה?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא חושב שאני מבין לאן אתה חותר.

 

אם היו שואלים על תנועה הרמונית לא סביב הראשית (למשל, תנועת הרמונית שבה נקודת שיווי המשקל היא x=a כאשר a>0), אז כל האפשרויות היו נכונות חוץ מ-ב' (כוח קבוע), מכיוון שבמקרה זה ההעתק כבר לא נמדד ביחס לנקודת שיווי המשקל ובתיאוריה יכול להיות לו אותו סימן כמו התאוצה.

 

אז היה צריך לשנות את התשובות כך שיכילו את x-a במקום ההעתק x כדי שתהיה תשובה נכונה אחת בלבד.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא חושב שאני מבין לאן אתה חותר.

 

אם היו שואלים על תנועה הרמונית לא סביב הראשית (למשל, תנועת הרמונית שבה נקודת שיווי המשקל היא x=a כאשר a>0), אז כל האפשרויות היו נכונות חוץ מ-ב' (כוח קבוע), מכיוון שבמקרה זה ההעתק כבר לא נמדד ביחס לנקודת שיווי המשקל ובתיאוריה יכול להיות לו אותו סימן כמו התאוצה.

 

אז היה צריך לשנות את התשובות כך שיכילו את x-a במקום ההעתק x כדי שתהיה תשובה נכונה אחת בלבד.

תודה רבה 

ואם בבקשה תוכל להבהיר לי עוד משהו בנושא הזה אשמח 

קפיץ אופקי נע על משטח חלק 

מה שכתבנו בהרצאה עבור המערכת הזותי:

F=-kx=ma

(x)''+(k/m)*x=0

((x'' זה נגזרת שניה))

קיבלנו משוואה דיפרנציאלית מסדר שני:

Asin(wt+c)

.........

......

proccessing

....

..

ומקבלים : 

Asin(wt+c)*[-w^2+(k/m)]

....

מקבלים בסוף

==> w=sqrt(k/m)

ואז המרצה אמר ש w זהו התדירות

אבל למה? כאילו מה המשמעות לדבר הזה? מה משמעות w במשוואה ואיך זה קשור לתדירות? (אכן מה הכוונה בתדירות של הקפיץ האם היא מהירות הקפיץ בתנועתו 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

התדירות אומגה היא המקדם הקבוע של t בארגומנט של הסינוס.

 

א. אפשר לראות שיש לאומגה יחידות של תדירות - מכיוון ש-wt הוא גודל חסר יחידות (זווית ברדיאנים, שהיא כאמור מספר חסרי יחידות) היחידות של w צריכות להיות יחידות של אחד חלקי זמן. אלו יחידות של תדירות (לדוגמא, הרץ זו יחידה שהיא אחד חלקי שנייה)

ב. אומגה קשורה ל-f, תדירות המחזורים של התנועה ההרמונית ע"י קבוע - (f=w/(2*pi. זאת כאשר f היא פשוט מספר מחזורים ליחידת זמן שהתנועה ההרמונית מבצעת.

 

אפשר גם לקשר בין אומגה לתדירות באופן ישיר יותר ע"י הגדרתה כ"תדירות הרדיאנים ליחידת זמן של התנועה ההרמונית", אבל זה קצת מאולץ בעיני.

מהבחינה הזו השם המתאים יותר לאומגה בקונטקסט הזה הוא מהירות זוויתית (המהירות שבה מתקדם הארגומנט של הסינוס) מאשר תדירות.

אבל זה לא משנה את העובדה שיש לאומגה יחידות של תדירות ושהיא קשורה לתדירות המחזורים של התנועה ההרמונית ע"י קבוע.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

התדירות אומגה היא המקדם הקבוע של t בארגומנט של הסינוס.

 

א. אפשר לראות שיש לאומגה יחידות של תדירות - מכיוון ש-wt הוא גודל חסר יחידות (זווית ברדיאנים, שהיא כאמור מספר חסרי יחידות) היחידות של w צריכות להיות יחידות של אחד חלקי זמן. אלו יחידות של תדירות (לדוגמא, הרץ זו יחידה שהיא אחד חלקי שנייה)

ב. אומגה קשורה ל-f, תדירות המחזורים של התנועה ההרמונית ע"י קבוע - (f=w/(2*pi. זאת כאשר f היא פשוט מספר מחזורים ליחידת זמן שהתנועה ההרמונית מבצעת.

 

אפשר גם לקשר בין אומגה לתדירות באופן ישיר יותר ע"י הגדרתה כ"תדירות הרדיאנים ליחידת זמן של התנועה ההרמונית", אבל זה קצת מאולץ בעיני.

מהבחינה הזו השם המתאים יותר לאומגה בקונטקסט הזה הוא מהירות זוויתית (המהירות שבה מתקדם הארגומנט של הסינוס) מאשר תדירות.

אבל זה לא משנה את העובדה שיש לאומגה יחידות של תדירות ושהיא קשורה לתדירות המחזורים של התנועה ההרמונית ע"י קבוע.

תודה רבה שוב פעם 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...