עוצמה של תבנית התאבכות

[אודי ב]

אני צריך לחשב את תבנית ההתאבכות של שני מקורות אור נקודתיים הממוקמים במרחק l זה מזה על פני מדך במרחק d המוצב במקביל לקו המחבר בין שני המקורות, המקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?d%5Cgg%20%5Cleft%20%7C%20x%5Cpm%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%7C.

פוקנצית הגל של המקורות:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cpsi(%5Cvec%20r,%20t)=%5Cfrac%7BA%7D%7Br%7D%5Cexp%5Bi(kr-%5Comega%20t-%20%5Cphi_%7Brand%7D(t-%5Cfrac%7Br%7D%7Bc%7D))%5D

phi rand זהה עבור שני המקורות.

פיתוח של r לטור טיילור נותן: http://www.codecogs.com/gif.latex?r%5Ccong%20d+%5Cfrac%7B%5Cleft%20(x%5Cpm%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%5E2%7D%7B2d%7D

ובהתאם ל- phi:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi%5Cleft%20(%20t-%5Cfrac%7Br%7D%7Bc%7D%20%5Cright%20)%5Ccong%5Cphi%5Cleft%20(%20t-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bc%7D%20-%5Cfrac%7B%5Cleft%20(%20x%5Cpm%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%7D%7B2dc%7D%5Cright%20)%5Ccong%5Cphi%5Cleft%20(%20t-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bc%7D%20%5Cright%20)-%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cphi%20%5Cleft%20(%20t-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bc%7D%20%5Cright%20)%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%5Cfrac%7B%5Cleft%20(%20x%5Cpm%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%5E2%7D%7B2%20d%20c%7D

ה"נוסחה" לעוצמה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?I(x,t)=%5Cleft%20%5Clangle%20%5Cleft%20%7C%5Cpsi_%7B-%7D%20%5Cright%20%7C%5E2%20%5Cright%20%5Crangle+%5Cleft%20%5Clangle%20%5Cleft%20%7C%5Cpsi_%7B+%7D%20%5Cright%20%7C%5E2%20%5Cright%20%5Crangle+2Re%5Cleft%20%5Clangle%20%5Cpsi_%7B-%7D%5Cpsi%5E*_%7B+%7D%20%5Cright%20%5Crangle

 

ועכשיו, אני לא מבין את הפיתוח לביטוי המעורב.

אשמח לעזרה שם (תמונה).

[אודי]

אתה מדבר על המעבר בין הביטוי השני לשלישי? עד כמה שאני רואה הוא מבוסס על אלגברה פשוטה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2-(x+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2=x%5E2-xl+%5Cfrac%7Bl%5E2%7D%7B4%7D-x%5E2-xl-%5Cfrac%7Bl%5E2%7D%7B4%7D=-2xl

 

וכשמציבים את זה ומוציאים 1/2d כמכנה משותף מהביטוי בסוגרים הראשונים מקבלים את הביטוי השלישי.

 

הם אמנם נפטרו מהמינוס שם, אבל הם צודקים כי אם מסתכלים על החלק הממשי בלבד המינוס לא משנה, כי קוסינוס של y הוא קוסינוס של מינוס y ולכן

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?Re%5Be%5E%7Biy%7D%5D=Re%5Be%5E%7B-iy%7D%5D

 

נראה שה-i שמופיע בקוסינוס בתוצאה הסופית הוא טעות. מהרגע שנפטרנו מהאקספוננט לא אמור להיות שם שום דבר מרוכב.

[אודי ב]

תודה, אבל אני מדבר על המעבר שלפניו, בין הראשון לשני.

מכפילים את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cpsi_%7B-%7D ב- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cpsi_%7B+%7D ולכן בגלל שזה כפל של אקסוננטים ולפי חוקי חזקות http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5Ea%20%5Ccdot%20e%5Eb%20=e%5E%7Ba+b%7D אז קיבלתי ביטוי שהוא די דומה למה שבתמונה אבל עם + בין ה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2;%20~~(x+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2.

מלבד זה, לאן נעלם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega%20t?

קיבלתי גם 2kd בתוך האקספוננט (מאותה סיבה של חוקי חזקות).

 

בקיצור קיבלתי את הביטוי הזה מהצבה פשוטה כפי שהסברתי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cexp%5Cleft%20%5B%20i%5Cleft%20%5B%202kd+%5Cfrac%7Bk(x-%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2+k(x+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2%7D%7B2d%7D%20-2%5Comega%20t%20-2%5Cphi-%5Cfrac%7B%5Cpartial%20%5Cphi%7D%7B%5Cpartial%20t%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2dc%7D%5Cleft%20(%20(x-%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2+(x+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D)%5E2%20%5Cright%20)%5Cright%20%5D%20%5Cright%20%5D

[אודי]

שכחת לעשות צמוד קומפלקסי לאחד הגלים לפני המכפלה. זה נפטר לך גם מהפלוס וגם מאומגה טי.