כוח מגנטי

[spider]

אני צריך מעט עזרה עם השאלה הבאה:

 

 

בסעיך ב של השאלה:

חישבתי את הזרם שיוצא, ויצא לי שהוא שווה לרבע מהזרם הכללי, והזרם שנכנס (דרך התיל) הוא כל הזרם.

וכך קיבלתי שזרם Iin הוא שווה ל-מינוס 3/4 מסה"כ הזרם (מכאן חישבתי את האינטגרל המסלולי).

 

הייתי מעוניין לדעת מה הדרך המומלצת למצוא את סה"כ הזרם שיוצא מהגליל (מהדף אליי) (אני חישבתי זאת לפי רבע מהשטח של הצינור הגלילי, האם יש דרך יותר "אלגנטית" לקבל את אותה התשובה?) .

 

בסעיף ג של השאלה:

 

האם הדרך הבאה לפתרון השאלה נכונה?

 

חישוב הכוח המגנטי שפועל על התיל עם אינטגרל על http://www.codecogs.com/gif.latex?I*%5Coverrightarrow%7Bdl%7DX%5Coverrightarrow%7BB%7D

בגבולות של אורך התיל (שלא נתון כאן, לכן מ-0 על L נרשם)

(שדרך אגב, כיוונו מוגדר כ- http://www.codecogs.com/gif.latex?%7B%5Cwidehat%7Bz%7D%7D- , כי יש להציב את הזרם של התיל בחישוב, כן?)

ואז נעשה שימוש בחוק השלילי של ניוטון כדי לחשב את הכוח שמופעל על הצינור (וחלוקה באורך התיל).

[אודי]

- זה לא אלגנטי מספיק? זו תשובה כמעט נטולת חישוב. ולא, אין דרך קצרה יותר.

- זה בסדר גמור וגם נותן את התשובה הנכונה.

[spider]

תודה על העזרה, יש לי עוד שאלה נוספת.

 

 

http://s24.postimg.org/tab81xtut/image.png

לגבי שני הסעיפים האחרונים.

איך אפשר לקבל את השדה המגנטי בתחום זה, כי לפי התשובה אני מבין שזה בדיוק הזרם שנמצא בתוך הגליל, וקצת לא ברורה לי הסיבה לכך (ובפרט איך אפשר להשתמש בנתון שצפיפות הזרם היא שווה ל-0 בתחום השני) ?

[אודי]

זן שאלה של חוק אמפר. למעשה הסיטואציה זהה בדיוק לזו שדברנו עליה בשרשור המקביל.

 

 

אם תבחר את המסלול לאינטגרל המסלולי באגף שמאל כלולאה ברדיוס r שמקיפה את הגליל תקבל באגף ימין אינטגרל שיתן לך את כל הזרם בגליל. כמובן שלתחום שבו אין צפיפות זרם לא תהיה תרומה.

שים לב שלצפיפות הזרם שקבלת בסעיף ב' יש סימטריה גלילית אז ההנחה שהשדה המגנטי קבוע בגודלו לאורך לולאה ברדיוס קבוע תקפה.