שאלה מפיסיקה 1

[RivkaRoje6]

שלוום לכם :

אז כך ...

הסתדרתי בשאלה הראשונה ולא הסתדרתי עם השנייה ... ://

 

[אודי]

1. נסמן את הכיוון הרדיאלי החיובי בבעייה ככיוון מבול העץ אל נקודת התלייה של המטוטלת. אז החוק השני של ניוטון בכיוון הרדיאלי נותן:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?T-(M+m)g%5Ccos%5Ctheta=(M+m)a_r=(M+m)%5Cfrac%7Bv(t)%5E2%7D%7Bl%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?T=(M+m)g%5Ccos%5Ctheta+(M+m)%5Cfrac%7Bv(t)%5E2%7D%7Bl%7D

 

מכיוון שהמתיחות צריכה גם לאזן את הכבידה וגם לספק תאוצה צנטריפטלית (מכיוון שהמטוטלת נעה על מסלול שהוא חלק ממעגל).

 

2. המהירות המשיקית http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t) נובעת מהתנועה ההרמונית, וצריך למצוא אותה בעזרת הפתרון של התנועה ההרמונית:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta%20(t)=C%5Csin(%5Comega%20t%20+%20%5Cvarphi)

 

עם תנאי ההתחלה שנובעים מהנתונים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta(0)=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7B%5Ctheta%7D(0)=%5Cfrac%7Bv'%7D%7Bl%7D=%5Cfrac%7Bmv%7D%7B(M+m)l%7D

 

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?v' היא מהירות בול העץ והקליע אחרי ההתנגשות והיא נובעת משימור תנע.

 

3. מגזירה של הפתרון עבור התנועה ההרמונית והצבת תנאי ההתחלה מתקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?C=%5Cfrac%7Bmv%7D%7B%5Comega%20l%20(M+m)%7D

 

כלומר:

http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t)=l%5Cdot%7B%5Ctheta%7D(t)=%5Cfrac%7Bmv%7D%7BM+m%7D%5Ccos(%5Comega%20t)

 

נזכור שבתנועה ההרמונית הזו (מטוטלת מתמטית) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega=%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bg%7D%7Bl%7D%7D, ואם נציב אותה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t) ואת http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t) בביטוי שקבלנו למתיחות נקבל את התשובה הסופית.