פיסיקה 1מ' - שאלה ממבחן

[breeze]

שלום לכולם,

 

אשמח לעזרה בשאלה הבאה:

 

 

ניסיתי לפתור כך:

 

 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?m(t)=m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t

http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t=0)=v_%7B0%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%20%5Cmu%20N

http://www.codecogs.com/gif.latex?N(t)=(m_%7B0%7D-%20%5Calpha%20t)g

http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t)=?

 

 

נסמן:

P1-תנע המזחלת שלא נמסה(עדיין)

P2- תנע חלק המסה שנמס

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B1%7D=m(t)v_%7B1%7D(t)

http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B2%7D=(dm)v_%7B2%7D=const.

 

שימור תנע: 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20F_%7Btot%7D%20=%20%5Cdot%7BP%7D%20_%7Btot%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=%5Cdot%7BP%7D_%7B1%7D+%5Cdot%7BP%7D_%7B2%7D=%5Cdot%7Bm%7D(t)v_%7B1%7D(t)+m(t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t)

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=-%5Calpha%20v_%7B1%7D(t)+(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t)-%20%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%7D%20v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g

 

גורם האינטגרציה שמתקבל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Crho%20(t)=m(t)

http://www.codecogs.com/gif.latex?(m%20(t)v_%7B1%7D(t))'=-%5Cmu%20gm(t)

http://www.codecogs.com/gif.latex?m%20(t)v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g%20%5Cint_%7Bt=0%7D%5E%7Bt=%20%5Cfrac%7Bm_%7Bo%7D%7D%7B%5Calpha%7D%7D%20m(t)dt

http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D(t)=%20%5Cfrac%7B-%5Cmu%20gm_%7Bo%7D%5E2%20%7D%7B2%5Calpha%20m(t)%7D

 

 

ניסיתי גם לפתור משיקולי עבודה-אנרגיה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20W=%5CDelta%20E_%7Bk%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7Dd%5Cvec%7Br%7D=E_%7Bk%7D(t)-E_%7Bk%7D(0)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7D%5Cvec%7Bv%7D_%7B1%7D(t)dt=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m(t)v_%7Bt%7D%5E2%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m_%7B0%7Dv_%7B0%7D%5E2

 

אבל v שתלוי ב t זה בדיוק מה שמחפשים אז אני לא יכול לפתור את האינטגרל הזה

[אודי]

שנייה

[breeze]

אבל איך ניתן להשמיט את החלק שתורם לשינוי התנע דרך שינוי המסה? הרי המסה לא קבועה..

[אודי]

לכן ערכתי ל-שנייה

[אודי]

אני חושב שמקור הבלבול פה הוא שהמזחלת והמסה שנמסה ממנה נעים ביחד, באותה מהירות.

הסיבה היא שהמזחלת מעניקה למסה שנמסה ממנה את המהירות שלה, ומהרגע שהמסה עזבה אותה התאוצה של שתיהן זהה (http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cmu%20g, נובע מהתלות הליניארית של החיכוך הקינטי שפועל על שתיהן במסה)

 

לכן במקום להסתכל רק על המזחלת אפשר להסתכל על המזחלת והקרח שנמס ממנה כמערכת אחת עם תאוצה ומהירות משותפות.

המסה של המערכת הזו קבועה, http://www.codecogs.com/gif.latex?m_0, וגם הכוח החיצוני שפועל עליה קבוע - החיכוך הקינטי שפעל על המזחלת ברגע t=0. ולכן:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20F%20=%20-%20%5Cmu%20m_0%20g%20=%20m_0%20a

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?a=-%5Cmu%20g

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t)=v_0-%5Cmu%20g%20t

 

בעצם זו סוג של הונאה כי לא מדובר באמת בשאלה של מסה משתנה, כי המסה ה"אבודה" ממשיכה לנוע עם המזחלת.

[אודי]

... לדעתי שאלה מאוד לא מציאותית, אגב. במציאות החיכוך בין מוצקים והאינטראקציה בין מוצק ונוזל שונים מאוד, ולכן אין מצב שהנוזל שנמס מהמזחלת והמזחלת נעים באותה מהירות ואותה תאוצה. אבל זה מה שאתה נאלץ להניח פה.

[breeze]

וואו, תודה !

אכן שאלה לא מציאותית, מולקולות המים נקשרות והחיכוך בתנועה על פני המים שונה,וגם החיכוך של המים עצמם עם המשטח, שלא נתון בשאלה.. 

[אודי]

כן, אני באמת חושב שהם התכוונו שתניחו שהוא זהה לחיכוך של המזחלת עצמה