שאלת חדווא 2

[RivkaRoje6]

שלום לכולם

חשבתי בכיוון זה :

להשתמש במשפט גריין 

Qx-Py= ? 

 

ואיך מציירים את העקום ? ( משולש או חצי מעגל )

תודה  :lol:

[אודי]

העקום הזה סוגר משולש ישר זווית (למה חצי מעגל? אמור להיות מסלול שמורכב מקווים ישרים). השטח שלו הוא יחידה. מתקבל

http://www.codecogs.com/gif.latex?Q,_x-P,_y=3

 

ממשפט גרין נובע שהאינטגרל הוא 3 כפול השטח, כלומר 3.

[RivkaRoje6]

אודי ... תודה !!!

אולי תוכל להראות למה Qx-Py = 3

?

[אודי]

מכלל השרשרת וגזירת מכפלה.

כשאני גוזר למשל את http://www.codecogs.com/gif.latex?f(xy) לפי x אני מקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?f'(xy)y (נגזרת של הפונקציה מוכפלת בנגזרת הפנימית של הארגומנט). סה"כ מתקבל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?Q,_x=2xf'(xy)+x%5E2yf''(xy)+3

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?P,_y=xf'(xy)+xf'(xy)+x%5E2yf''(xy)

 

וההפרש בין הביטויים יוצא 3.

[RivkaRoje6]

תודה שוווב !  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

אודי בבקשה :

 

בשאלה הזאת הגעתי בסוף למשוואה 

Fx=1/(cos(t) איך ממשיכים אם זה בכלל נכון 

 

 

[אודי]

זה לא נכון, עד כמה שאני רואה.

 

מכיוון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?f(%5Ccos(t),%5Csin(t))=2 את יודעת ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?f'=0 כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?f' היא הנגזרת של הפונקצייה לפי t (פשוט גוזרים את שני האגפים של השוויון לפי t). מכלל השרשרת, הנגזרת הזו שווה ל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?f'=f_x%5Ctimes(-%5Csin(t))+f_y%5Ccos(t)=0

 

ומכאן נובע

http://www.codecogs.com/gif.latex?f_x=f_y%5Cfrac%7B%5Ccos(t)%7D%7B%5Csin(t)%7D=1

 

(אחרי שהצבת http://www.codecogs.com/gif.latex?f_y=%5Ctan(t))

[RivkaRoje6]

אודי ... תסלח לי בעוד שאלה ליום  :oops:  :oops:

[אודי]

המשטח מתאים לפרמטריזציה

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D=(x,x%5E2/2,z)

 

המשיקים למשטח הם:

 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_x=(1,x,0)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_z=(0,0,1)

 

והמכפלה הוקטורית ביניהם נותנת

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_x%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D,_z=(x,-1,0)

 

והגודל של הוקטור הזה הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7Bx%5E2+1%7D

 

לכן השטח המבוקש הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?S=%5Cintop_0%5E1%20%5Cintop_0%5E%7B2x%7D%5Csqrt%7Bx%5E2+1%7D%5C,dz%5C,dx=%5Cintop_0%5E1%202x%5Csqrt%7Bx%5E2+1%7D%5C,dx=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D(x%5E2+1)%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7C%5E1_0=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D(%5Csqrt%7B8%7D-1)

 

 

 

[RivkaRoje6]

תודה :))