שאלת מבחן חדווא 2

[RivkaRoje6]

שלום לכולם 

אפשר עזרה ?

אני לא כל כך מבינה מה זה משטח פרמטרי ומה נדרש שם 

 

תודה  :lol:

[אודי]

1. משטח פרמטרי אומר שהוקטור שנתון לך מתאר את הקואורדינטות http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y,z) של נקודות על פני המשטח כפונקצייה של שני פרמטרים, u ו-v.

    אפשר לראות (מערך z ואז מערך x של ההצגה הפרמטרית) שהנקודה הנתונה על המשטח מתאימה לערכים http://www.codecogs.com/gif.latex?v=1 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?u=-1.

 

2. את יכולה למצוא את הוקטור הניצב למשטח (http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D) בנקודה ממכפלה וקטורית בין הוקטורים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_u ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_v (הנגזרות של ההצגה הפרמטרית לפי u ו-v, שמתארות שני כיוונים משיקים למשטח בנקודה). מתקבל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_u%20=(v,1,0)=(1,1,0)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D,_v%20=(u,1,1)=(-1,1,1)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D=%5Cvec%7Br%7D,_u%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D,_v=(1,-1,2)

 

3. את יודעת שהנורמל שלך http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D ניצב למשיק הנתון http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bl%7D ולכן המכפלה הסקלרית ביניהם היא אפס:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Bl%7D=a-a+2a+2=0

 

ומפה נובע מייד ש-a=-1.