פיסיקה 1מ' - שאלה על חישוב תנ"ז

[breeze]

אהלן,

 

את השאלה הנ"ל ניסיתי לפתור ע"י חישוב תנ"ז סביב נקודת המגע שבה שקול המומנטים הוא אפס, בשתי דרכים. האחת, נותנת פתרון נכון והשניה לא.

העניין הוא שאני לא מבין למה הדרך השנייה לא נכונה.

 

אני אתחיל מתנ"ז סופי, כי הוא זהה בשני הדרכים: http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bf%7D=(I+MR%5E2)%20%5Cgrave%7B%20%5Comega%20%7D

 

תנ"ז התחלתי:

 

לפי החוק להעברת תנ"ז בציר החישוב: http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bi%7D=J_%7Bc.m.%7D+%20%5Cvec%7BR%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BP%7D%20=(I%20%5Comega%20_%7B0%7D+mvR)%20%5Chat%7Bz%7D

פתרון זה נותן תוצאה נכונה.

 

בדרך השניה, לפי משפט שטיינר מומנט ההתמד סביב הציר החדש: http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7BA%7D=I_%7Bc.m.%7D+mR%5E2

לכן התנע הזוויתי ההתחלתי סביב ציר זה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bi%7D=(I_%7BA%7D%5Comega%20_%7B0%7D+mvR)

 

פתרון זה מוביל לתוצאה לא נכונה, ואני מנסה להבין מדוע הוא אינו נכון.

 

אשמח לעזרה.

 

 

[אודי]

מקור הטעות הוא בהבדל בין נקודת ייחוס לחישוב תנע זוויתי לציר סיבוב, שהם שני מושגים שונים ומובחנים זה מזה.

 

מותר לך לבחור נקודת ייחוס לחישוב תנע זוויתי (כל עוד אין מומנטים חיצוניים מסביבה, התנע הזוויתי יישמר, גם אם יהיה לו ערך שונה עבור כל בחירה).

אסור לך לבחור ציר סיבוב. זו נקודה פיזיקלית שנתונה חד משמעית בשאלה - מרכז המסה של הכדור.

אם הכדור היה מסתובב סביב הנקודה שלך (נניח, אם היה שם ציר קבוע או משהו כזה ולא הייתה רצפה) התנועה שלו הייתה אחרת לגמרי.

[breeze]

תודה !

 

הביטוי לתנ"ז סופי שרשמתי גם אינו מדוייק, אבל יוצא זהה בחישוב כי במקרה הזה http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%20%5Cgrave%7B%20%5Comega%20%7D%20R