מעבר לתוכן

כלל השרשרת


הודעות מומלצות

אני מקווה שאני לא מתבלבל.

 

נסמן http://www.codecogs.com/gif.latex?h(t)=f(t,2t) ונקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?h'(t)%7C_%7Bt=1%7D=f_x%20x_t%20+%20f_y%20y_t%20=%201%5Ccdot%201%20+%203%5Ccdot%202%20=%207 .

כעת נגזור את הפונקציה הראשית ונקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?g'(t)%20%7C_%7Bt=1%7D%20=%20f_x%20x_t%20+%20f_y%20h'(t)%7C_%7Bt=1%7D%20=%201%5Ccdot%201+3%5Ccdot%207%20=%2022

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

השאלה מצטמצמת לחישוב הנפח של קטע הכדור, מכיוון שהדיברגנס יוצא 2 (כלומר, לפי משפט גאוס השטף של השדה הנכנס לנפח הנ"ל הוא פשוט הנפח כפול 2-).

 

שוב, נוח לחשב את הנפח כנפח של גוף סיבוב, הפעם סביב מישור y. ההטל של הכדור על הצד של מישור zy שבו z חיובי הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?z(y)=%5Csqrt%7B9-y%5E2%7D

 

ולכן הנפח הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?V=%5Cpi%5Cintop_%7B-1%7D%5E2%20z(y)%5E2%5C,dy=%5Cintop_%7B-1%7D%5E2%20(9-y%5E2)%5C,dy=24%5Cpi

 

והשטף הוא (לפי משפט גאוס):

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CPhi=-2V=-48%5Cpi

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...