צפיפות הזרם של מטען נקודתי

[אודי ב]

מטען נקודתי Q נמצא בראשית. זורם ממנו זרם קבוע לאינסוף http://www.codecogs.com/gif.latex?I=-%5Cdfrac%7BdQ%7D%7Bdt%7D. הזרם זורם באופן איזוטרופטי (במידה שווה לכל הכיוונים).

מהי צפיפות הזרם http://www.codecogs.com/gif.latex?j%C2%AE?

התשובה אומרת כך:

מסימטריה נובע שהזרם רדיאלי. נתבונן בספירה שמרכזה בראשית ורדיוסה r מתקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Ciint%20J%20dS%20=J%204%20%5Cpi%20r%5E2. ולכן מקבלים http://www.codecogs.com/gif.latex?J=%5Cdfrac%7BI%7D%7B4%20pi%20r%5E2%7D בכיוון r כובע.

 

ואני לא מבין את השאלה וגם לא את התשובה.

 

מישהו יכול לעזור עם הסבר על מה שואלים אותי?

[אודי]

בהנחה שהזרם שעוזב את המטען הנקודתי הוא איזהשהיא פונקצייה ידועה של הזמן שאינה נתונה מפורשות http://www.codecogs.com/gif.latex?I(t)

ובהנחה שהזרם שיוצא איזוטרופי (סימטרי לכל הכיוונים)

מצא את צפיפות הזרם במרחב (ליחידת שטח)

 

צפיפות זרם היא וקטור שכיוונו הוא כיוון הזרם וגודלו הוא הזרם חלקי יחידת שטח חתך של המוליך.

שטח החתך הרלוונטי פה הוא מעטפת כדורית ברדיוס r מהמטען הנקודתי, כי המוליך הוא כל המרחב ו"חתך" שלו הוא מעטפת כדורית.

 

כמובן שלא שואלים על צפיפות הזרם בנקודה שבה נמצא המטען הנקודתי. היא מתבדרת (ולא מוגדרת היטב to begin with)