מעבר לתוכן

שדה משמר, חדו"א 2


הודעות מומלצות

אני יודע שהתכוונת רק לציין את הנושא בכותרת, אבל ספציפית השדה הזה אינו משמר. אפשר לבדוק ולראות ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bx,y%7D%20%5Cneq%20F_%7By,x%7D.

אם השדה היה משמר, כלומר נובע מפונקציית פוטנציאל, שתי הנגזרות המעורבות שלה היו שוות.

 

להבנתי הפתרון של האינטגרל הזה נעוץ בחישוב ישיר של האינטגרל ע"י מעבר לקואורדינטות פולריות. מכיוון ש:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20=%20r%20%5Ccos%20%5Ctheta

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?y%20=%20r%20%5Csin%20%5Ctheta

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?dx%20=%20%5Ccos%20%5Ctheta%20d%20r-r%20%5Csin%20%5Ctheta%20d%20%5Ctheta

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?dy%20=%20%5Csin%20%5Ctheta%20dr%20+%20r%20%5Ccos%20%5Ctheta%20d%20%5Ctheta

 

מתקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?I_k=%5Cintop%5Cfrac%7B-ydx+xdy%7D%7Bx%5E2+y%5E2%7D=%5Cintop%7B1d%5Ctheta%7D=%5CDelta%20%5Ctheta

 

מכיוון שהמסלול סגור אבל תטא כמובן עולה מונוטונית בהתקדמות נגד כיוון השעון, התוצאה היא שני פאי כפול מספר הסיבובים שהשלמנו סביב הראשית נגד כיוון השעון. במקרה של האיור הזה, אחד, אני מאמין.

(אם השלמנו סיבובים עם כיוון השעון התוצאה היא מינוס מספר הסיבובים כפול שני פאי)

 

...קצת קשה לעקוב אחרי הזוויות פה, אבל המפתח הוא להסתכל על נקודות החיתוך עם ציר x בכל פעם ולראות לאילו זוויות הן מתאימות. במקרה של המסלול הזה, כשאני מתחיל ומסיים בנקודת החיתוך הימנית ביותר:

1. אפס

2. מינוס פאי

3. מינוס פאי

4. אפס

5. פאי

6. שני פאי

7. שני פאי

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה אודי, אבל עדיין לא ברור לי לחלוטין איך הסקת חלק מהזוויות מתוך ה-7 שכתבת. בהתחלה התחלת בנקודת החיתוך הימנית ביותר כמו שאמרת ועשית חצי סיבוב עד נקודת החיתוך השמאלית ביותר, נכון? לא הבנתי למה בנקודת החיתוך הבאה בתור סימנת מינוס פאי. הרי חצי הסיבוב הזה לא היה מסביב לראשית.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא ברור למה מס' 2 הוא מינוס פאי או למה מס' 3 הוא מינוס פאי?

 

- מס' 2 הוא מינוס פאי כי השלמתי חצי סיבוב עם כיוון השעון מסביב לראשית.

- מס' 3 הוא מינוס פאי כי בין נקודת החיתוך השמאלית ביותר לנקודת החיתוך הבאה על העקום (יוצאת השלישית מצד שמאל) אני מפסיק לנוע עם כיוון השעון ומתחיל לנוע נגד כיוון השעון, ולכן הזווית יורדת מתחת למינוס פאי ואז עולה שוב למינוס פאי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

  • 2 שבועות מאוחר יותר...

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...