חדוא 2

[o.z]

אפשר עזרה ? 

[אודי]

מה שאתה צריך לעשות הוא אינטגרל על ריבוע המרחק מהראשית לאורך העקום:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop(x%5E2(t)+y%5E2(t)+z%5E2(t))%5C,dl

 

אחרי שאתה מציב את ההצגה הפרמטרית של הישר ובהתחשב בכך ש:

 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2(t)+y%5E2(t)+z%5E2(t)=16%5Ccos%5E2%20t%20+%2016%5Csin%5E2%20t%20+%209t%5E2=16+9t%5E2

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?dl%20=%20%5Csqrt%7Bx'(t)%5E2+y'(t)%5E2+z'(t)%5E2%7D%5C,dt=%5Csqrt%7B16%5Csin%5E2%20t+16%5Ccos%5E2%20t%20+%209%7D%5C,dt=5dt

 

אתה מקבל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Cintop_0%5E%7B2%20%5Cpi%7D%205(16+9t%5E2)%5C,dt=%5Cintop_0%5E%7B2%20%5Cpi%7D%2080+45t%5E2%5C,dt

 

וזה אינטגרל פשוט.

[mahmoudz14]

אודי הבנתי הכל אבל אפשר הסבר מה זה dl ולמה עשית אותו ככה ? :)

[אודי]

זה חישוב סטנדרטי של אינטגרל קווי מסוג ראשון

dl הוא אלמנט אורך אינפיטיסימלי לאורך העקום. הסיבה שהוא שווה לביטוי הזה נובעת ממשפט פיתגורס. ממשפט פיתגורס:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?dl%20=%20%5Csqrt%7B%20dx%5E2+dy%5E2+dz%5E2%7D

 

ואם אני רוצה את הביטוי הזה כפונקציה של dt אני פשוט מכפיל את השורש ב-dt ומחלק את האברים מתחת לשורש ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?dt%5E2 כדי לקבל את התוצאה שלעיל.

 

אם זה לא היה ברור, http://www.codecogs.com/gif.latex?x'(t) היא הנגזרת של http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t) לפי t:

http://www.codecogs.com/gif.latex?x'(t)%20%5Cequiv%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D

[mahmoudz14]

עכשיו הבנתי המון תודה לך :)