מעבר לתוכן

חדוא 2- חישוב מומנט אינרציה ע"י אינטגרל כפול


הודעות מומלצות

התחום שמוגדר לך בשאלה נראה מעורפל, אבל אתה יכול לראות (באמצעות העברת אגף והשלמה לריבוע) שהתחום הזה הוא פשוט העיגול:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-1)%5E2+y%5E2%20%5Cleq%201

 

כלומר יש לך עיגול ברדיוס 1 ובצפיפות אחידה שמסתובב סביב הישר y=2.

 

אתה יודע איך לכסות את התחום הזה עם אינטגרל כפול באמצעות מעבר לקאורדינטות פולריות:

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=1+r%20%5Ccos%20%5Ctheta

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%20r%20%5Csin%20%5Ctheta

 

וזו טרנספורמציית קואורדינטות שהיעקוביאן שלה הוא r. מכאן:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop%20%5Cintop(%20y-2)%5E2%20%5Crho%20(x,y)%20dx%20dy%20=%5Cintop_0%5E%7B1%7D%5Cintop_0%5E%7B2%5Cpi%7D(r%5Csin%20%5Ctheta%20-%202)%5E2%5Ccdot1%5Ccdot%20r%20dr%20d%5Ctheta

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop%20%5Cintop(y-2)%5E2%20%5Crho%20(x,y)%20dx%20dy%20=%5Cintop_0%5E%7B1%7D%5Cintop_0%5E%7B2%5Cpi%7D(r%5E3%20%5Csin%20%5E2%20%5Ctheta%20-%204r%5E2%20%5Csin%20%5Ctheta%20+4r%20)dr%20d%5Ctheta

 

מכאן המשך החישוב שגרתי. אתה יודע שהתוצאה הסופית תהיה חיובית כי האיבר היחידי באינטגרנד שעשויה להיות לו תרומה שלילית (השני) נותן לך אפס מהמחזוריות של קוסינוס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...