מעבר לתוכן

חדוא 2


הודעות מומלצות

כזכור מחדו"א 1, שלושת האברים הראשונים בפיתוח טיילור של קוסינוס הם:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos%20t%20%5Capprox%201%20-%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7Bt%5E4%7D%7B24%7D

 

ובמקרה זה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos%20(x+y)%20%5Capprox%201%20-%5Cfrac%7B(x+y)%5E2%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B(x+y)%5E4%7D%7B24%7D=1-%5Cfrac%7B%20x%5E2+2xy+y%5E2%20%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B%20x%5E4+y%5E4+6x%5E2y%5E2+4x%5E3y+4y%5E3x%7D%7B24%7D

 

כשהיינו צריכים את הסדר השלישי כי יש לו תרומה למקדם של http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2y%5E2.

סה"כ מתקבל שהמקדם הוא הסכום של המקדם של xy מחוץ לקוסינוס כפול המקדם של xy בפיתוח טיילור ועוד המקדם הקבוע מחוץ לקוסינוס כפול המקדם של http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2y%5E2 בטור טיילור:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?(-2)%20%5Ctimes(%20-1)%20+(-3)%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7B6%7D%7B24%7D=1%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D

 

כל שאר הקומבינציות לא תורמות כי הן נותנות חזקות לא מתאימות.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אוקיי...הבנתי את הפיתוח של הקוסינוס והכל ..אבל לא הבנתי למה מתייחסים אל הפולינום שלפני קוסינוס בתור המקדם , ולמה הוא לא בא בחשבון בפיתוח של הפולינום . 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הוא בא בחשבון. כשאתה כופל את הפולינום שלפני הקוסינוס בפיתוח טיילור של קוסינוס אתה מקבל את פיתוח טיילור של כל הפונקציה g, ללא סדרים גבוהים.

...ואז אתה מקבל שהמקדם המספרי של האבר http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2y%5E2 הוא הקומבינציה שציינתי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כדי למצוא את הנורמל למישור אתה צריך לחשב את הגרדיינט למשטח בנקודה.

זה נראה מסובך כי המשטח מגעיל, אבל בעצם זה נורא פשוט. מכיוון שמה שיש לך בעיקרון שם זה פולינום ב-x,y ו-z והנקודה שבה אתה מחשב את הגרדיינט היא הראשית, ברור שהאיברים היחידים שיתרמו לגרדיינט הם האיברים הליניארים בקואורדינטות x,y,z, כי כל האיברים האחרים יתאפסו ברגע שתציב את הנקודה. קל לראות שיש רק שני איברים כאלו, 3y ו-z-, ולכן הגרדיינט המבוקש הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,3,-1).

מכאן קל למצוא את משוואת המישור המשיק מהדרישה שזה הנורמל למישור והוא עובר בראשית. מקבלים

http://www.codecogs.com/gif.latex?3y-z=0

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...