מעבר לתוכן

חדווא 2


הודעות מומלצות

1. עבור פונקצייה גזירה ברציפות הנגזרת המכוונת מקיימת:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20%5Cvec%7Bn%7D%7D=%5Cnabla%20f%20%5Ccdot%20%5Chat%7Bn%7D

 

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7D הוא וקטור יחידה בכיוון הוקטור n. אצלנו

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7D=%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D%5Chat%7Bi%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D%5Chat%7Bj%7D

 

מהצבת וקטור היחידה במכפלה הסקלרית לעיל ומכיוון ש:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f%20=%20f,_x%20%5Chat%7Bi%7D+f,_y%20%5Chat%7Bj%7D

 

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_x,f,_y הן הנגזרות החלקיות בכיוון x ו-y בהתאמה, נובע שהדרישה שצריכה להתקיים בנקודה שלנו היא

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20%5Cvec%7Bn%7D%7D=%5Cfrac%7B5f,_x-f,_y%7D%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D=4%5Csqrt%7B26%7D

 

או

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?5f,_x-f,_y=104

 

2. מכאן יש חופש מסויים לגבי המספרים. נבחר http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_x=21 ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?f,_y=1 (מקיימים את המשוואה). הפונקצייה הקלה ביותר ליצר שיש לה את הנגזרות האלו היא פשוט:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=21x+y

 

אמנם במקרה הזה יוצא שהדרישה הזו מתקיימת בכל המרחב ולא רק בנקודה הספציפית שבקשו כי הנגזרות החלקיות קבועות, אבל אף אחד לא אמר שאסור

:dontknow:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה צריך וקטור יחידה שהרכיב שלו בכיוון z הוא שליש.

וקטור שיש לו רק רכיב שליש בכיוון z לא טוב כי וקטור היחידה המתאים לו הוא, כאמור, (0,0,1) וזה ייתן נגזרת מכוונת גדולה מדי.

צריך להשלים רכיבי x ו-y שיתנו עם שליש וקטור יחידה, לדוגמא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Chat%7Bi%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5Chat%7Bj%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Chat%7Bk%7D

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...