מעבר לתוכן

חדו"א 2, מציאת פונקציה המקיימת מספר תנאים


הודעות מומלצות

האם נדרש השימוש בשיטת כופלי לגרנז'? בד"כ בתרגילים מהסוג הזה אני פשוט מציב מקדמים כפרמטרים ומוצא אותם לפי התנאים. פה אין לי כיוון.
אשמח לעזרה, תודה.

post-686-0-47770800-1431816415_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נדרש שימוש בכופלי לגרנז' מכיוון שאומרים לך שהמקסימום הוא תחת אילוץ (על הישר) ולא גלובלי (כי הגרדיינט בנקודה שונה מאפס).

 

1. נשים פרמטרים כמקדמים של כל איבר בפולינום:

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y)=ax%5E2+bxy+cy%5E2+dx+ey+f

 

2. התנאי על כופלי לגרנז' אומר שבנקודה הנתונה צריך להתקיים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla(ax%5E2+bxy+cy%5E2+dx+ey+f+%5Clambda(x+y+4))=0

 

ובפירוק לשתי משוואות:

http://www.codecogs.com/gif.latex?2ax+by+d+%5Clambda=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?2cy+bx+e+%5Clambda=0

 

3. לאחר הצבת ערכי הנקודה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?8a-8b+d+%5Clambda=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?-16c+4b+e+%5Clambda=0

 

4. יש לנו חופש בחירה לכל הפרמטרים בתנאי שהם יקיימו את המשוואות. למשל, אם נבחר

http://www.codecogs.com/gif.latex?a=b=c=-1

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda=1

http://www.codecogs.com/gif.latex?f=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?d=-1

http://www.codecogs.com/gif.latex?e=-13

 

נקבל שהפונקציה

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20f(x,y)=-x%5E2-xy-y%5E2-x-13y

 

עומדת בדרישות. צריך רק לוודא שהפונקצייה לא קבועה על הישר ובאמת מינימום באמצעות הצבת משוואת הישר (y=-x-4) בפונקציה, ולגבי זו זה נכון.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

צודק, טכנית יוצא שהפונקציה שבחרתי היא מינימום, לא מקסימום

8-[

אותה הצבה שדברתי עליה נותנת לי את הפונקציה על האילוץ כפונקציה של x ואפשר לראות אם זה מינימום או מקסימום (פרבולה). תקנתי לבחירה מתאימה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה אמור לגזור את השוויון F(x,y)=-9 פעמיים לפי x.

 

- כשאתה גוזר את השוויון פעם אחת, אתה מקבל משוואה שמכילה את המשתנים x,y ואת הנגזרת הראשונה http://www.codecogs.com/gif.latex?y'. אתה יכול להציב את ערכי x,y בנקודה ולחלץ את http://www.codecogs.com/gif.latex?y'

- כשאתה גוזר את השוויון פעמיים, אתה מקבל משוואה שמכילה את המשתנים x,y ואת הנגזרות http://www.codecogs.com/gif.latex?y',y''. אתה יכול להציב את ערכי x,y ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?y' בנקודה ולחלץ את http://www.codecogs.com/gif.latex?y''.

 

כמובן שאתה מציב רק בסוף כל שלב, אחרי שגזרת, ולא גוזר את ההצבה בנגזרת הראשונה או משהו כזה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...