מעבר לתוכן

פיזיקה 2 שאלה..


Hela

הודעות מומלצות

אני לא מבינה איך אני פותרת את שתי השאלת ..

 

אני יכולה לחשב שדה חשמלי של לוח אינסופי ואני יודעת לחשב שדה חשמלי של כדור .. חשבתי על לחשב את השדה לכול אחד ולהחסיר אבל אז הסתבכתי לגמרי איך להתחיל לפתור ולמצוא שדה חשמלי כאשר הכדור או החור הפנימי חסר מטען .. ואיך בעצם אני מוצאת פוטנציאל פשוט לעשות אנטגרל לשדה החשמלי או פשוט להכפיל אותו בZ?

 

תודה!!

post-343-0-26638900-1430422307_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

- את צריכה להשתמש בעקרון הסופרפוזיציה, כלומר לחבר לשדה של לוח אינסופי שטעון בצפיפות משטחית http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma שדה של דיסקה סופית שטעונה בצפיפות משטחית http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Csigma.

   את השדה של הדיסקה הסופית נראה לי הכי פשוט למצוא מאינטגרציה על הדיסקה ולא מחוק גאוס. את יודעת שהשדה שמפעיל אלמנט מטען בדסקה בנקודה שנמצאת במרחק z על ציר הסימטריה שלה הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?dE_z=k%5Cfrac%7Bdq%7D%7Br'%5E2%7D%5Ccos%7B%5Cphi%7D=-%5Cfrac%7Bk%5Csigma%20r%20z%7D%7B(r%5E2+z%5E2)%5E%7B3/2%7D%7Ddrd%5Ctheta

 

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi היא הזוית בין הרדיוס http://www.codecogs.com/gif.latex?r'=%5Csqrt%7Br%5E2+z%5E2%7D שמחבר את הנקודה על הדיסקה לנקודה על ציר z לציר z ו- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos%5Cphi=%5Cfrac%7Bz%7D%7Br'%7D

(רכיבי השדה בכיוונים x,y יתאפסו מסימטריה, אין מה לחשב אותם - ברור שהשדה הכולל הוא בכיוון z).

 

את יכולה לעשות אינטגרציה על כל הדיסקה (http://www.codecogs.com/gif.latex?%200%20%5Cleq%20r%20%5Cleq%20R,%200%20%5Cleq%20%5Ctheta%20%5Cleq%202%20%5Cpi, למצוא את השדה שלה, ואז לחבר אליו את השדה של לוח אינסופי.

 

- פוטנציאל מתקבל מאינטגרציה על (מינוס) השדה החשמלי, לא מהכפלה ב-z. את צריכה לעשות את האינטגרציה ממרכז החור לנקודה שבה את מחשבת אותו כי את יודעת שבמרכז החור הוא מתאפס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

- מה זה "קליפה" של דיסקה? הדיסקה הזו דו ממדית. זו דיסקה מעגלית, לא כדורית.

- המטען צריך להסתכם לאפס כדי שתקבלי את האפקט של החור מסופר-פוזיציה. יוצא שגם השדה מתאפס אבל לא ככה את בונה את הצירוף.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בנוגע לחישוב הפוטנציאל אני עושה אינטגרל לשדה החשמלי שהוא (מינוס השדה של לוח אינסופי - 2piksegma +מינוס שדה חשמלי של הדיסקה- מה שרשמת למעלה) מ 0 עד ל Z ומציבה הכול וזה לא יוצא לי נכון 

 

האם הדרך נכונה?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

את יודעת לחשב את השדה של קליפה גלילית מחוץ לקליפה מחוק גאוס.

את יודעת שהתרומה של כל קליפה לשדה בתוך הקליפה היא אפס. מחוק גאוס.

 

מכאן, השדה באיזור הרלוונטי (בין b ל-c) הוא אך ורק השדה של שתי הקליפות הפנימיות.

 

כדי לחשב ממנו את הפרש הפוטנציאל, את צריכה לעשות אינטגרל על מינוס השדה בין c ל-b.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מה לא הבנת?

 

1. מחשבים שדה של מעטפת גלילית אינסופית מחוץ למעטפת בעזרת חוק גאוס. מסתכלים על מעטפת גלילית סופית ברדיוס r ובגובה h שמקיפה את המעטפת הגלילית האינסופית. המעטפת האינסופית הפנימית, נניח. השדה על המעטפת הזו קבוע מסימטריה ולכן מתקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cintop%20%5Cvec%7BE_1%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Bds%7D%20=%202%5Cpi%20r%20h%20E_1

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5Cvarepsilon_0%7D%20=%5Cfrac%7B2%5Cpi%20a%20h%5Csigma_1%7D%7B%5Cvarepsilon_0%7D

מכאן:

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_1=%5Cfrac%7Ba%5Csigma_1%7D%7B%5Cvarepsilon_0%20r%7D

 

2. באותו אופן, השדה של המעטפות הגליליות האינסופיות האחרות מחוץ למעטפת הוא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_2=%5Cfrac%7Bb%5Csigma_2%7D%7B%5Cvarepsilon_0%20r%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_3=%5Cfrac%7Bc%5Csigma_3%7D%7B%5Cvarepsilon_0%20r%7D

 

3. השדה של כל מעטפת גלילית אינסופית בתוך המעטפת הוא אפס, מחוק גאוס, כי אין לה תרומה למטען שם.

 

4. השדה הכולל E הוא סכום השדות של שלושת המעטפות האינסופיות. לכן מתקבלים סה"כ ארבעה איזורים במרחב:

- עבור r קטן מ-a השדה מתאפס

- עבור r בין a ל-b השדה הוא רק השדה של המעטפת הפנימית

- עבור r בין b ל-c, השדה הוא השדה של שתי המעטפות הפנימיות. זה האיזור שמעניין אותנו.

- עבור r גדול מ-c, השדה הוא השדה של שלושת המעטפות.

 

5. לכן הפרש הפוטנציאל בין c ל-b הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?V_%7Bbc%7D=-%5Cintop_c%5EbEdr=-%5Cintop_c%5Eb(E_1+E_2)dr=%5Cfrac%7Ba%5Csigma_1+b%5Csigma_2%7D%7B%5Cvarepsilon_0%7D%5Cln(%5Cfrac%7Bc%7D%7Bb%7D)

 

אם לא הבנת משהו מזה אנא צייני בבקשה את הסעיף שלא הבנת או את הרעיון שלא הבנת בהסבר הכולל כי אני לא חושב שלחזור על כל ההסבר פעם שלישית יעזור.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...