מעבר לתוכן

חדו"א 2- ישר ומשטח


riovelo

הודעות מומלצות

  • 2 שבועות מאוחר יותר...

איך זה הגיוני? הרי להיפרבלואיד ( שזה במקרה המשטח שנתון לי ) יש ההתעקלויות, כיצד ייתכן אם כך שקיים עליו ישר שמוכל בו על כל פני השטח?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

זה לא במקרה. הישרים מונחים באלכסון על ההיפורבולואיד ולא חורגים מהמשטח. למעשה אפשר לבנות היפרבולואיד מסיבוב של ישר כזה.

נניח שהמשוואה הכללית של ההיפרבולואיד החד יריעתי שלך היא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D-%5Cfrac%7Bz%5E2%7D%7Bc%5E2%7D=1

 

אז ברור שהישר הנתון ע"י הפרמטריזציה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t)=at

http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t)=b

http://www.codecogs.com/gif.latex?z(t)=ct

 

נמצא כולו על ההיפרבולואיד כי הפרמטריזציה שלו מקיימת זהותית את משוואת המשטח.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה אודי. אני אשמח לעזרה בדבר אחד נוסף. אם נתונות לי 3 פרמטריזציות של עקומים שנמצאים על משטח ונפגשים בנקודה אחת משותפת, ומבקשים ממני לומר האם קיים למשטח מישור משיק בנקודה זו. איך אני עושה זאת? הרי אני יודע שמישור משיק קיים עבור משטח בנקודה מסויימת אם לפונקציה שלו יש נגזרות חלקיות בנקודה הזו. פה בכלל לא נתונה לי פנקציה, אלא פרמטריזציה של עקומים.
 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אם קיים למשטח מישור משיק בנקודה הזו הרי שהוקטורים המשיקים לשלושת העקומים שהם חלק מהמשטח בנקודה צריכים להיות חלק ממנו.

את יכולה לחשב את שלושת הוקטורים האלו ולראות אם הם קו פלנריים בעזרת חישוב המכפלה המעורבת. אם הם קו פלנריים,

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Ba%7D%20%5Ccdot%20(%5Cvec%7Bb%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bc%7D)=0

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אורח מורן

אם נתון לי היפרבולואיד חד יריעתי : z^2 + (4/9)x^2 - (9/4)y^2 =1

ורוצים שאני אמצא הצגה פרמטרית של ישר שנמצא כולו על המשטח אז לפי ההסבר ממקודם זה אמור להיות:

x(t) = 2/3t

y(t) = 2/3t

z(t) = t

?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נראה לי שהתבלבלת במקדמים בהיפרבולואיד או בישר, כי זה לא יוצא (ולא מתאים לפתרון שרשמתי).

בפרט, לפי המשוואה של ההיפרבולואיד שלך המקדמים של t עבור x ו-y בהצגה הפרמטרית אמורים להיות מספרים הופכיים ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?z(t)=1 קבוע ולא פונקצייה משתנה של t.

...הדרך הכי טובה לבדוק אם ההצגה הפרמטרית שלך מתארת ישר שנמצא כולו על ההיפרבולואיד היא כאמור להציב אותה במשוואה של ההיפברבולואיד ולראות אם את מקבלת זהות (1=1 או 0=0, לדוגמא).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...