שאלה לא מובנת במטריצות

[Omerpr]

לא הצלחתי להבין מה מבקשים ממני.. מה הכוונה בלתאר את b? לתאר את האיבר הכללי B i,j?

 

כשניסיתי לתאר את האיבר הכללי הגעתי לביטוי שמקשר בין שורה של A ולא עמודה..

 

תודה

[אודי]

האיבר הכללי של b לא יעזור לך. אתה צריך להראות שכל הוקטור הוא קומבינציה ליניארית של העמודות. התשובה מתקבלת מסכימה של כל השורות.

אתה יודע שהאיברים בוקטור b מקיימים:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?A_%7B1,1%7Dx_1+A_%7B1,2%7Dx_2+...+A_%7B1,n%7Dx_n=b_1

http://www.codecogs.com/gif.latex?A_%7B2,1%7Dx_1+A_%7B2,2%7Dx_2+...+A_%7B2,n%7Dx_n=b_2

.

.

http://www.codecogs.com/gif.latex?A_%7Bm,1%7Dx_1+A_%7Bm,2%7Dx_2+...+A_%7Bm,n%7Dx_n=b_m

 

עכשיו, אם אתה רוצה לבנות את הוקטור b מהאיברים שלו, אתה צריך להכפיל כל שורה בוקטור העמודה המתאים (וקטור שמכיל 1 במקום המתאים לאינדקס השורה ואפס בשאר המקומות) ולסכום. אבל אז מה שתקבל הוא פשוט

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BA%7D_%7B1%7Dx_1+%5Cvec%7BA%7D_%7B2%7Dx_2+...+%5Cvec%7BA%7D_%7Bn%7Dx_n=%5Cvec%7Bb%7D

 

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BA%7D_j מסמן את עמודה j של המטריצה A.