כבידה

[הדרומי]

לוויין שוקל 100 קילו מסתובב נק' קבועה בקו המשווה

מהי סך כל האנרגיה שניתנה ללוויין כדי להביא אותו למצב זה?

[אודי]

מה זה "מסתובב נקודה קבועה"? אתה מתכוון, מסתובב כשהוא נמצא מעל נקודה קבועה בקו המשווה?

 

זה נקרא מסלול גיאוסטאציונרי.

 

1. את רדיוס המסלול ניתן למצוא מהדרישה שהוא מתאים למסלול מעגלי במהירות זוויתית שהיא תדירות הסיבוב של כדוה"א:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5COmega=%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7D=%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B24%20%5Ctimes%203600%7D=7.2722%5Ctimes10%5E%7B-5%7D%5C,Hz

 

מהדרישה שהכוח הצנטריפטלי יהיה הכבידה מתקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7BGMm%7D%7Br%5E2%7D=-m%5COmega%5E2r

http://www.codecogs.com/gif.latex?r=(%5Cfrac%7BGM%7D%7B%5COmega%5E2%7D)%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D

 

2. אחרי שמצאנו את רדיוס המסלול אפשר לחשב את האנרגיה הכוללת. נזכור שהמהירות שמתאימה למסלול המעגלי הזה היא   http://www.codecogs.com/gif.latex?v=%5COmega%20r

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7BTOT%7D=%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7BGMm%7D%7Br%7D=%5Cfrac%7Bm%20%5COmega%5E2%20r%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7BGMm%7D%7Br%7D

 

כל מה שנשאר הוא להציב מספרים ולוודא שהיחידות מתאימות (כלומר שאתה מציב את G ב-MKS כדי לקבל אנרגיה בג'אולים ולא בארגים חס וחלילה).

[הדרומי]

תודה אודי כך חשבתי בהתחלה אך מסתבר שזו טעות... השאלה קצת מטעה שואלים מה האנרגיה שניתנה ללוויין כדי להגיע למצב זה כלומר יש להניח שבמצב ההתחלתי היה על פני כדור הארץ במנוחה והכוונה היא לשינוי האנרגיה.. תודה בכל זאת על תשובתך המפורטת והמהירה:)

[אודי]

צריך לציין בשאלה מה היה המצב ההתחלתי כדי שהפתרון יהיה מוגדר היטב. "האנרגיה שיש להעניק" מעורפל מספיק כדי להתייחס לאנרגיה הכוללת ולא לתוספת האנרגיה.