פגז שנורה מקו גובה

[אודי ב]

פגז נורה מפני כדור הארץ במהירות V_0 ובזווית alpha מעל לאופק. הזנח את התנגדות האוויר ומצא בעזרת חוקי השימור של האנרגיה והתנ"ז את הגובה המקסימלי אליו יגיע הפגז ומהירות הפגז בשיא הגובה.

הנח ש http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0%20

אני לא מבין איזה מהירות יש לפגז בשיא הגובה.

 

התשובות ל- h היא נורא מסובכת והתשובה ל- v היא

http://www.codecogs.com/gif.latex?v=V_0%20%5Csin%20%5Calpha%20(R/(h+R))

שגם אותה אני לא מבין.

אשמח לעזרה.

[אודי]

התשובה ל-v נובעת משימור תנ"ז ביחס למרכז כדוה"א. גודל התנ"ז שיש לפגז בירי הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?J_0=mV_0R%5Csin(%5Calpha)

 

והתנ"ז שיש לפגז בשיא הגובה הוא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?J_h=mv(R+h)

 

מכיוון שבשיא הגובה המהירות אופקית, כלומר ניצבת לרדיוס וקטור ממרכז כדוה"א ולכן הסינוס נותן 1.

 

כשאתה משווה ביניהם ומחלץ את v אתה מקבל את התשובה שצטטת.

 

אני מניח שאת הגובה h מוצאים משיקולי שימור אנרגיה.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DmV_0%5E2-%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2-%5Cfrac%7BGMm%7D%7Bh+R%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20mV_0%5E2%20%5Csin%5E2(%5Calpha)%5Cfrac%7BR%5E2%7D%7B(h+R)%5E2%7D-%5Cfrac%7BGMm%7D%7Bh+R%7D

 

המשוואה נראית מסובכת אבל זה כולו משוואה ריבועית בגורם h+R. אחרי שמצאת אותו אתה יכול למצוא את h.

[אודי ב]

אתה אחד השפיצים.