קוריוליס - סטייה מנקודת הזריקה

[אודי ב]

שאלה מהספר של דוד אגמון:

אתה עומד בקו המשווה וזורק אבן אנכית מעלה (בכיוון הרדיאלי ממרכז כדור הארץ) במהירות התחלתית v0.

הראה ששיעור הסטייה יהיה

http://www.codecogs.com/gif.latex?4/3%20%5Comega%20(v_0)%5E3%20/%20g%5E2

אני יודע שזמן השהייה באוויר הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?2v_0/g

ותשאוצת קוריוליס היא http://www.codecogs.com/gif.latex?-2%20%5Comega%20%5Ctimes%20v

לכן אני מקביל את אותו הביטוי כמו למעלה רק בלי החלקי 3. האם יש טעות בספר?

[אודי]

לא. לא לקחת בחשבון שתאוצת קוריוליס לא קבועה כי המהירות האנכית לא קבועה.

 

1. המהירות האנכית כפונקציה של הזמן נתונה ע"י:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?v_r(t)=v_0-gt

 

2. לכן תאוצת קוריוליס כפונקצייה של הזמן נתונה ע"י:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7B%5Cphi%7D(t)=2%5Comega%20v_r(t)=2%20%5Comega%20(v_0-gt)

 

(במקרה הזה הוקטורים מאונכים אז הגודל של המכפלה הוקטורית הוא פשוט מכפלת הגדלים).

 

3. אם תעשה לזה אינטגרציה לפי הזמן פעמיים תקבל את הביטוי להעתק האופקי כפונקציה של הזמן (מכיוון שהמהירות ההתחלתית בכיוון האופקי וההעתק ההתחלתי בכיוון האופקי הם אפס):

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?x_%7B%5Cphi%7D=%5Comega%20(v_0t%5E2-gt%5E3/3)

 

ובהצבת זמן השהייה באוויר שלך מתקבלת התשובה של הספר.