מעבר לתוכן

מהירות מילוט מכוכב כאשר הטיל נורה בזווית


הודעות מומלצות

טיל (שמסתו m) נורה מכוכב לכת במהירות v_0 ובזווית alpha ביחס לציר הרדיאלי.

מהו התנאי על המהירות כדי שהטיל יצליח להימלט מהשפעת הגרביטציה של הכוכב?

 

הניסיון שלי:

אני יודע איך לפתור שאלה דומה לזו - אם מבקשים את המהירות של הטיל כאשר הוא יוצר מהירות v_1 שכיוונה הוא זווית beta עם הציר הרדיאלי והוא נמצא בגובה R_1 מעל הכוכב. אז משימור תנע זוויתי ומשימור אנרגיה מקבלים:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?0.5m%20v%5E2_0%20-%5Cfrac%7BGM_e%20m%7D%7BR_e%7D=0.5m%20v%5E2%20_1%20-%5Cfrac%7BGM_e%20m%7D%7BR_1%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?mR_e%20v_0%20%5Csin%7B%5Calpha%7D=mR_1%20v_1%20%5Csin%7B%5Cbeta%5D

האם עלי להציב R_1 שואף לאינסוף, beta=90 ו- v_1 =0?

 

תודה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

למה בטא ישרה? למה בכלל לעבור דרך שימור תנ"ז ודרך שלב הביניים עם הזווית בטא? מראש אתה צריך לתת  אנרגיה קינטית שתאפשר לטיל להגיע לאינסוף:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2-%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%7D=0

 

וזה סוף הסיפור.

...אלא אם המהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0 ניתנת במערכת מסתובבת ומהירות הסיבוב של הכוכב נתונה (?, זה כוכב לכת כלשהוא, לא כדוה"א), הזווית אלפא לא משנה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

למה בטא ישרה? למה בכלל לעבור דרך שימור תנ"ז ודרך שלב הביניים עם הזווית בטא? מראש אתה צריך לתת  אנרגיה קינטית שתאפשר לטיל להגיע לאינסוף:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2-%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%7D=0

 

וזה סוף הסיפור.

...אלא אם המהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0 ניתנת במערכת מסתובבת ומהירות הסיבוב של הכוכב נתונה (?, זה כוכב לכת כלשהוא, לא כדוה"א), הזווית אלפא לא משנה.

אז גם אם הייתי יורה את הטיל במשיק לקרקע של כדור הארץ הייתי ממלט אותו לאינסוף?

זה קצת לא מתאים לאינטואיציה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

למה בטא ישרה? למה בכלל לעבור דרך שימור תנ"ז ודרך שלב הביניים עם הזווית בטא? מראש אתה צריך לתת  אנרגיה קינטית שתאפשר לטיל להגיע לאינסוף:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2-%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%7D=0

 

וזה סוף הסיפור.

...אלא אם המהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0 ניתנת במערכת מסתובבת ומהירות הסיבוב של הכוכב נתונה (?, זה כוכב לכת כלשהוא, לא כדוה"א), הזווית אלפא לא משנה.

אז גם אם הייתי יורה את הטיל בכיוון משיק לקרקע של הכוכב הוא היה מגיע לאינסוף?

זה קצת לא מתאים לאינטואיציה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אולי כי האינטואיציה שלך מבוססת על כך שהכבידה הוא כח שפועל "למטה" במערכת צירים קרטזית. אבל הקירוב הזה לא מתאים לסיטואציה של מהירות מילוט.

מהר מאוד אחרי שהטיל מתרחק מהכוכב הכוכב הופך מבחינתו למסה נקודתית, ואז לא משנה באיזה כיוון הוא נורה (כל עוד זה לא לתוך הקרקע, כמובן...). בכל כיוון הוא מתרחק מהכוכב ובכל כיוון האנרגיה הקינטית שלו מומרת לפוטנציאלית.

...שוב, אלא אם מדובר במהירות שיגור במערכת מסתובבת.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...