עזרה במרכז מסה ותנע

[yossyr]

היי, הבנתי שצריך איכשהו להשוות בין המרחק אותו זז המוט לבין המהירות ההתחלתית של הצפרדע השאלה היא איך עושים את זה??

 

צפרדע מוטנטית שמסתה 20 גרם יושבת בקצה מוט שאורכו 4 מטרים ומסתו 1.98 ק"ג, והוא צף על פני המים.
ברגע מסויים הצפרדע קופצת בזווית של 15° ביחס למוט. התעלמו מרתיעת המוט בכיוון שמאונך לפני המים, וחשבו את המהירות v₀ שבה צריכה הצפרדע לקפוץ כדי לנחות בדיוק בקצהו השני של המוט?

 

 

http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/file.php/1/HomeworkImages/Mechanics/Frog.gif

 

 

ולשאלה הזאת אני בכלל לא מבין איך לגשת.. תודה מראש!

 

גוף שמסתו 5.5 ק"ג משוחרר מראשו של מישור משופע חלק בגובה h. בתחתית, הוא פוגע ונצמד לגוף שני שגם מסתו 5.5 ק"ג, והוא נמצא במנוחה על מישור אופקי וחלק. שני הגופים ממשיכים ביחד ומתנגשים ונצמדים לגוף נוסף בעל מסה זהה (5.5 ק"ג), ותלוי על חוט חסר מסה באורך 1.5 מטרים.
 

http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/file.php/1/HomeworkImages/Mechanics/FullRevolution.png

א. מהו h המינימלי הנחוץ כדי ששלושת הגופים ישלימו סיבוב מלא במישור אנכי, כך שהחוט ישאר מתוח?
תנו תשובה במטרים; שימו לב שיש איבודי אנרגיה בתהליך.

[אודי]

1.

 

א. מקינמטיקה של נפילה חופשית, אתה יודע שהמרחק שעברה הצפרדע ביחס למים מקיים:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x=v_0%5Ccos(%5Calpha)%20t

 

כאשר t הוא הזמן שלוקח לה לנחות בחזרה על המוט, כלומר y(t)=0:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0%20%5Csin(%20%5Calpha)%20t%20-%5Cfrac%7Bgt%5E2%7D%7B2%7D=0

 

 

ב. אתה יודע שאין כוחות חיצוניים בציר x ולכן התנע נשמר שם, ומהירות מרכז המסה קבועה. מכיוון שלפני הקפיצה של הצפרדע המערכת כולה המנוחה נובע שמהירות מרכז המסה היא אפס והשינוי במיקומו הוא אפס, ולכן:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x_%7Bcm%7D%20=%20%5Cfrac%7Bm%5CDelta%20x+M%5CDelta%20X%7D%7Bm+M%7D=0

 

כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20X הוא המרחק שהרפסודה עברה ביחס למים.

 

אתה יודע שהצפרדע "משיגה" את הרפסודה ב-L (עברה לקצה השני) ולכן הקשר בין המרחק שהצפרדע עברה למרחק שהרפסודה עברה הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x%20-%20%5CDelta%20X%20=%20L

 

ג. ממערכת המשוואות בסעיף ב' אתה מוצא את http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CDelta%20x. ממערכת המשוואות בסעיף א' אתה מוצא את http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0.

[אודי]

לגבי השאלה השנייה, אין שם שום דבר מסתורי. שרשרת של שימורי אנרגיה/תנע.

 

1. המסה הראשונה מחליקה במורד המדרון וצוברת מהירות. אפשר למצוא את המהירות הזו כפונקציה של הגובה משימור אנרגיה.

2. המסה הראשונה מתנגשת במסה השנייה ואז בשלישית ושלושתן מקבלות מהירות חדשה. אפשר למצוא את המהירות הזו כפונקציה של הגובה משימור תנע.

3. שלושת המסות צריכות להשלים סיבוב מלא כשהחוט מתוח. בנקודת השיא של המסלול (בגובה 2l מעל הקרקע) צריכה להיות להן מהירות קריטית שנובעת מהכבידה בלבד:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?-mg=-%5Cfrac%7Bmv_%7Bcrit%7D%5E2%7D%7Bl%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7Bcrit%7D=%5Csqrt%7Bgl%7D

 

(זה אמור היה להיות מכוסה בתרגול, אגב)

4. אפשר לבנות שימור אנרגיה בין נקודת התחתית לנקודת השיא של המסלול המעגלי, שלוקח בחשבון שבנקודת השיא יש למסות את המהירות הקריטית הנ"ל ואנרגיה פוטנציאלית ובתחתית יש להן אנרגיה קינטית עם המהירות שחשבת בסעיף 2.

5. שימור האנרגיה מסעיף 4 מאשר לך לחלץ את הגובה כפונקציה של l.

[yossyr]

תודה רבה!!