מעבר לתוכן

תורת הקבוצות - שאלה על יחס שקילות ומחלקות שקילות


הודעות מומלצות

בתרגיל הבא, אני לא מצליח להבין אם אני צריך לבדוק אם יחס שקילות מתקיים בין כל המספרים הטבעיים, לפניס שאני מחלק לקבוצות (ואז כמובן שהתשובה היא לא, כי (1,2) וגם (2,3) שייכים לm אבל (1,3) לא, ולכן אין טרנזיטיביות, ואז התשובה היא כמובן A. או שזה בכלל לא מעניין אותי אם היחס מתקיים על פני כל הטבעיים, והמטרה שלי היא אך ורק למצוא חלוקה של קבוצות שמרכיבה את המספרים הטבעיים, ככה שבכל קבוצה כזו, זה יתקיים.

*כן, לא ממש הצלחתי להבין מה ההגדרה בכלל ומה הדרישות, לצערי גם החומר הכתוב והמופלא של האוניברסיטה הפתוחה לא עונה לי על השאלה.

 

תודה מראש

 

http://i.imgur.com/pYZsy.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

והוא באמת חייב להיות יחס שקילות מעל כל הטבעיים חיוביים כדי להשרות חלוקה? (כי כן אפשר לעשות חלוקה לקבוצות ככה שבכל אחת מהקבוצות זה יתקיים וכולם ביחד ירכיבו את המספרים הטבעיים)
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

חלוקה למה?

אם זה חלוקה למחלקות שקילות אז כן, זה חייב להיות יחס שקילות בשביל שתוכל להגדיר מחלקת שקילות.

 

 

זה תלוי על מה מגדירים את היחס, ברגע שהגדירו לך בצורה הזאת (כלומר על כל הטבעיים) זהו אינו יחס שקילות.

אם היו מגדירים אותו לדוגמא רק על הזוגיים אז הוא היה הופך ליחס הטריוויאלי (כלומר לשיוויון בין איברים) ואז הוא אכן יחס שקילות.

לכן חשוב לשים לב על איזו קבוצה מגדירים את היחס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כשיש לי שאלה (בסגנון זו) על מספר מחלקות השקילות שL משרה. המטרה היא לחלק למספר המחלקות הקטן ביותר?

 

כי לדוגמא, אם יש לי קבוצה של כל השלמים, ויחס L  שזוג סדור שייך לו אם ורק אם, סכום הזוג הסדור הוא זוגי. כמובן שאפשר לחלק ל2 מחלקות שקילות, מחלקה של השלמים הזוגיים ומחלקה נוספת של השלמים האי זוגיים, אבל אני גם יכול לחלק את זה לאינסוף מחלקות שבכל מחלקה יש רק מספר שלם בודד, נראה לי  :scratch:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כשיש לי שאלה (בסגנון זו) על מספר מחלקות השקילות שL משרה. המטרה היא לחלק למספר המחלקות הקטן ביותר?

 

כי לדוגמא, אם יש לי קבוצה של כל השלמים, ויחס L  שזוג סדור שייך לו אם ורק אם, סכום הזוג הסדור הוא זוגי. כמובן שאפשר לחלק ל2 מחלקות שקילות, מחלקה של השלמים הזוגיים ומחלקה נוספת של השלמים האי זוגיים, אבל אני גם יכול לחלק את זה לאינסוף מחלקות שבכל מחלקה יש רק מספר שלם בודד, נראה לי  :scratch:

 

מספר מחלקות השקילות הוא מספר קבוע אין לך דרך לשנות זאת.

לדוגמא ביחס שתארת אכן הזוגיים והאי זוגיים זו החלוקה הנכונה למחלקות שקילות (ולכן יש שתי מחלקות).

מספר שלם בודד הוא אינו מחלקת שקילות- כי נניח המספר x אזי הזוג (x,x+2) מקיים את היחס שציינת ו- x+2 לא נמצא בקבוצה שכוללת רק את האיבר x.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אז כשעושים חלוקה למחלקות שקילות, כל מחלקה צריכה לכלול את המקסימום איברים שמקיימים את התכונה (זאת אומרת, אני אמור לחלק את זה למינימום מחלקות קבוצות שקילות האפשרי)

 

 

 

 

? :think:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הכוונה שלך נכונה, אבל זה לא נכון לקרוא לזה מינימום כי זה פשוט לא נכון שתת קבוצה של מחלקת שקילות מקיימת את תכונת הסגירות.

אם E הוא יחס שקילות אז מחלקת השקילות של- X היא כל האיברים Y כך שמתקיים: xEy

בדוגמא שנתת עם הזוגיים X ו-Y, אז זה פשוט לא נכין להגיד שהקבוצה {1} מקיימת את תכונת הסגירות כי מתקיים:

1E3 אבל 3 לא שייך לקבוצה {1}.

ובעצם כל תת קבוצה שתיקח של מחלקת השקילות פשוט לא תקיים את התכונה

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...