חדוא 2 - אינטגרל משולש

[כתומיפלצת]

בשאלה הבאה:

http://s22.postimg.org/3l7ka4esx/111.png

האם נכון לחשב את האינטגרל לפי התחום הזה:

http://s14.postimg.org/5nhiirypd/IMG_20141222_182014.jpg

 

אם זה לא בסדר, איך אפשר לעבור לקואורדינטות קוטביות?

[אודי]

זה לא בסדר, כי הגבולות העליונים של x ו-y נכונים רק ל-z=0 ועבור z שונה מאפס הגבולות אחרים.

מה הבעייה במעבר הסטנדרטי לקואורדינטות קוטביות?

 :scratch:

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=r%5Ccos%5Ctheta

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=r%5Csin%5Ctheta

http://www.codecogs.com/gif.latex?dx%5C,dy%5C,dz=r%5C,dr%20%5C,d%5Ctheta%20%5C,dz

 

ותחומי האינטגרציה הם:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20%5Cleq%20%5Ctheta%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20%5Cleq%20r%20%5Cleq%201-z

http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20%5Cleq%20z%20%5Cleq%201

[כתומיפלצת]

כן זה הרבה יותר פשוט ככה.

תודה