מד"ר ת' - סדר ראשון

[markus]

אהלן,

בתמונה המצורפת סעיף ב' - פתרון של המד"ר.

במידה ו-x ו-y חיוביים, ניתן לפצל את השורש ולפתור עם ברנולי. מה קורה כשהמשתנים שניהם שליליים?

ובכלל, איך מאחדים פתרונות במקרה שבו פונק' מתפצלת דוגמת |Y| וכו'. תודה!

untitled.bmp

[אודי]

במידה ו-x ו-y חיוביים, ניתן לפצל את השורש ולפתור עם ברנולי. מה קורה כשהמשתנים שניהם שליליים?

בעיקרון אתה יכול לפצל את השורש ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B-x%7D ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B-y%7D, אבל כשאתה פותר עבור תנאי ההתחלה הנתון אתה רואה שהפתרון הזה לא יכול לקיים את תנאי ההתחלה. לא באמת מפתיע.

 

ובכלל, איך מאחדים פתרונות במקרה שבו פונק' מתפצלת דוגמת |Y| וכו'. תודה!

untitled.bmp

אין לי משהו חכם יותר מלהגיד מלפתור כ"א מהאפשרויות ולראות אם אפשר לאחד את הפתרונות בדיעבד (בהנחה ששניהם פתרונות של הבעייה).

[markus]

אוקי, תודה.

מה שכרגע מוזר לי זה שהפתרון של המד"ר יצא לי:

y=1/9x^3-2/3cx^1.5+c^2

ושדה היכוונים בסעיף א' מוגדר ברביע 1 ו-3, כאשר כל ערכי הנגזרת שם שליליים (חוץ מהצירים עצמם שם אפס).

הפתרון (y(x) עולה ויורד, בניגוד לשדה הכיוונים.

אני מבולבל

[אודי]

שים לב שהפונקצייה שקבלת מתחילה לעלות במקום לרדת כמו שהמשוואה דורשת בדיוק בנקודה שהיא חותכת את ציר x (או ב-y=0).

...נראה שמהנקודה הזו הפונקצייה הזו כבר לא הפתרון (כי כאמור היא עולה במקום לרדת) והפתרון עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?x הוא הפתרון הטריוויאלי y=0.

 

כלומר הפתרון הוא הפונקצייה הרציפה והגזירה ברציפות:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=(1-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3/2%7D%7D%7B3%7D)%5E2%5C,%20%5C,%5C,%5C,%7C%5C,%5C,%5C,%200%5Cleq%20x%20%5Cleq%203%5E%7B2%20/%203%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=0%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%20%5C,%5C,%5C,%7C%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%20x%20

 

זה גם עונה לך על סעיף ג'

:)