תרגיל בהסתברות

[user]

זאת השאלה -

 

צריך לעשות שימוש בחסמים כמו צ'רנוף לפתרון התרגיל.

 

אשמח לקבל הכוונה, תודה מראש.

[user]

אשמח לקבל עזרה, משהו ?

[אודי]

אין לי מושג מי זה צ'רנוף, ובחיים לא לקחתי את הקורס.

[radagast]

כמה רעיונות; אני לא בטוח לגבי זה.

ראשית, אני מניח שהם מתכוונים שלכל סטודנט יש סיכוי k/n לעבור את הקורס. אם הכוונה היא אחרת, אז יתכן שיש "קורס קשה" שאותו אף אחד לא עבר, ואז גם השאלה יותר קשה.

נניח כי ידוע מס' העוברים הכולל של קורס i, ונסמנו ב-M.

נניח כי שתי הקבוצות הן A ו-B.

נסמן ב-Z את סכום העוברים את קורס i הנכלל בקבוצה A.

ההסתברות של אחד העוברים להכלל בA היא חצי.

לכן, Z מפולג (בהנתן M) בינומי עם n=M, p=0.5.

כעת נשאל מהי ההסתברות שעבור קבוצה A, המשתנה Z יהיה גדול מ-0.7M.

עם קצת משחקים, ניתן לקבל את t במשוואה של החסם:

 

http://upload.wikimedia.org/math/b/a/c/bacd87ef352c32043383758838e95d21.png

 

מקבלים משהו כמו

http://www.codecogs.com/gif.latex?P(Z

 

כעת צריך להשתמש במשפט ההחלקה / הסתברות שלמה על M.

[אורח user]

בדרך שפתרת את השאלה, לא השתמשת כלל בהסתברות להצלחה בקורס (k/n) וגם לא בנתון של מספר הסטודנטים (n).

האם זה ייתכן שאין צורך כלל  לשתמש בנתונים האלו לשם הפתרון (כי גם אני פתרתי בצורה די דומה את השאלה, ובדקתי שהסטייה בערך המוחלט בין שתי הקבוצות לא עולה על 0.7M) ?

 

הערה:

התחברתי בתור אורח, אבל אני כתבתי את השאלה.

[radagast]

לדעתי זה יבוא לידי ביטוי בחישוב ההסתברות של M.