אינטגרל מוכלל

[מיכאל]

 

תודה!

[אודי]

אתה יכול לחסום את האינטגרנד מלמטה בקטע האינטגרציה הנתון:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B(9-x%5E2)%5E%7B3/2%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B(3-x)%5E%7B3/2%7D(3+x)%5E%7B3/2%7D%7D%5Cgeq%5Cfrac%7B1%7D%7B(3-x)%5E%7B3/2%7D3%5E%7B3/2%7D%7D

 

קל לראות שהאינטגרל על השבר באגף ימין מתבדר (הוא פתיר אנליטית אחרי החלפת משתנים, y=3-x, ונותן http://www.codecogs.com/gif.latex?y%5E%7B-1/2%7D שמתבדר בהצבת הגבולות) ולכן גם האינטגרל המקורי מתבדר.

[מיכאל]

עוד שאלה:

 

http://i.imgur.com/sK7Abuq.png

 

הסתדרתי עם הבעייתיות באינסוף, אבל לא באחד. איך מראים שהאינטגרל לא מתכנס שם עבור p>1? תודה.

[אודי]

טוב, אני לא הולך להסביר את התרגיל הזה פעם שלישית. תסתכל בשרשור הזה או בשרשור שהוא מסמך אליו. הסברתי שם.

[מיכאל]

תודה. אני רואה שלא באמת פתרת את האיטנגרל עד הסוף, והסתמכת על התשובות.

 

את התחום הגדול מ-2 לא בדקנו, אבל אין צורך לפי התשובות לשאלה

(לינק).

 

יכול להיות שזאת הייתה הכוונה. אני ניסיתי לפתור את האינטגרל באופן מלא, ואז לחפש תשובה מתאימה.