מעבר לתוכן

פיזיקה קוונטית 1- שאלה


הודעות מומלצות

בתכל'ס זאת שאלה דיי פשוטה אבל אני לא מבין מה הם עשו בפתרון..
אני עשיתי את זה לפי ההגדרה:
H\psi>=En|psi>ddd
הצבתי את כל הנתונים, כפלתי את הוקטור במטריצה ובסוף קיבלתי 
h0*sum_of_i(Hij*phij|i>=En|i>ddd

איך הם הגיעו מזה לחישובים השלהם?
לא מבין מה הם עשו :\

post-701-0-31060400-1405000959_thumb.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא מבין מה אתה עשית

:scratch:

 

הם כפלו וקטור עצמי באופרטור מטריציוני וקבלו ערך עצמי כפול אותו וקטור.

זו מערכת של שלוש משוואות, ואם אתה מחלק את הראשונה בשלישית אתה מקבל (אחרי מכנה משותף) את המשוואה http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B3i%5Calpha%7D=1 שממנה ניתן למצוא את ערכי אלפא האפשריים והאנרגיות המתאימות להן (למבדה, שנתון מהמשוואה הראשונה).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אה, נדמה לי שהבנתי מה עשית. עבדת עם הכתיב המקורי של ההמילטוניאן במקום עם הייצוג המטרציוני שלו. אבל נותנים לך ייצוג מטרציוני של ההמילטוניאן כדי שתעבוד איתו. לא ראיתם בתרגולים איך עובדים עם הייצוג המטריציוני?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני יודע איך עובדים עם הייצוג המטריציאוני. אני רק לא הבנתי למה כאשר אני עובד לפי ההגדרה של מצבים עצמיים וע"ע ומתקבל לי הסכום של שלושה וקטורי i כפול הוקטור שמתקבל למעלה כפול קבועים אני מתעלם מהכל מלבד המטריצה Hij כפול הוקטור phi(alpha)ddd?
למה להתעלם מהקבועים זה ברור אבל למה מהסכום? על i?
או שלא הבנתי פשוט את הניסוח והמטריצה היא ההמילטוניאן.. אבל אם ככה למה אני מתעלם מהסכימה של וקטורי קט j...
מה אני מפספס פה?
 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אה.. אוקיי. חושב שהבנתי.
אני עושה הכל נכון רק מכיוון שהמטריצה והוקטור אינם תלויים בסכימה אז בתכל'ס אני יכול להוציא אותם ואז לצמצם את שלושת הוקטורים (ששונים מ-0 כי הם מרכיבים מצב עצמי של המילטוניאן שמצב היסוד שלו בהכרח גדול מ- 0).
אז מתקבל לי אופרטור Hij כפול וקטור פי = ע"ע ij (האנרגיה) כפול פסי אלפא.
סתם טעות שלי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא לא לא. אתה לא "מוציא את המטריצה והוקטור מחוץ לסכימה". המטריצה והוקטור מחליפים את הייצוג שמבוטא ע"י הסכימה. יש לך או מטריצות ווקטורים, או סכום של קט-בראים מהסוג שנתון.

הסכום הזה אומר שההמילטוניאן הזה פריק למכפלה של קט-בראים של מצבים עצמיים. הפירוק הזה מיוצג ע"י המטריצה.

מהרגע שאתה עובד עם מטריצות ווקטורים אין לך שום סכום, אלא במובן זה שיכולה להיות לך מכפלה סקלרית בין שני מצבים עצמיים (שמייצגת את ההטל) או מכפלה בין מטריצה לוקטור (שמייצגת את הפעלת האופרטור על המצבים העצמיים).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ז"א שאם אציב פורמלית הכל ואקבל סכום מ- 1 עד 3 על קט i כפול המכפלה של Hij כפול phi(alpha)ddd אז אפשר להחליף הכל במטריצה והווקטור?
אני מבין מה אתה אומר, וזה הגיוני בהתחשב בעובדה שניתן לייצג אופרטור כסכום על שני אינדקסים של מכפלת קט ברא כפול קבוע. גם זאת הדרך בה הלכתי בהתחלה אבל אני לא מצליח להבין משהו..
העניין הוא שאני לא מבין למה ואיך אני אמור להבין את זה מהדרך הפורמלית בתרגיל הזה.
הרי אפשר לבטא אופרטור בבסיס עצמי בתכל'ס כסכום של מטריצות (פיצול היחידה כפול ערך עצמי).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

יש לך ייצוג מטרציוני ויש לך בראקטיאדה. הם מחליפים זה את זה, ואתה יכול בתיאוריה לפתור את השאלה עם שניהם.

המכפלה בין האופרטור לוקטור העצמי בייצוג של הברקטיאדה תהיה במקרה הזה הרבה יותר מסורבלת. קל ונוח יותר לעבוד עם הייצוג המטריציוני שבו אתה לא כופל סכום של קט-בראים (האופרטור) בסכום של קטים (הוקטור העצמי) אלא פשוט מטריצה בוקטור. 

 

- הסימון בשאלה הזו מבלבל, כי Hij שמופיע בברקטיאדה הוא אלמנט מטריצה 1X1 (אין לך מטריצה 3X3 פרופר בסכום בברקטיאדה) ו-Hij שמופיע בצד ימין היא המטריצה 3X3 מהייצוג המטריציוני. הם שני דברים שונים מתמטית, אפילו שאלמנטי המטריצה לקוחים מהמטריצה. המטריצה היא מטריצה והאלמנט בברקטיאדה הוא מקדם מספרי (תלוי אינדקסים) שאינו מטריצה.

- אין לך סיבה לחשוד בקיומו של סכום מטריצות בשאלה הזו. מהרגע שאתה רואה ברא וקטים אתה יודע שלא יהיה לך סכום מטריצות, אלא לכל היותר סכום על אלמנטי מטריצה. מכיוון שהברקטיאדה היא ייצוג אלטרנטיבי לייצוג המטריציוני. סכום מטריצות יופיע בייצוג המטריציוני.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אודי, אם אפשר עוד שאלה מאוד קצרה? יותר במתמטיקה פשוטה האמת
בשאלה הזו נתון לי ההמילטוניאן בתלות בזווית פאי ומבקשים למצוא ע"ע ומ"ע. הכל טוב ויפה.
עשיתי בדיוק כמו בפתרון פה ולא הבנתי רק דבר אחד.
למה מתנאי נרמול נפטרים מהאיבר e^(-ikx)ddd? 
ואיך מתנאי המחזוריות מתקבל הפקטור נרמול של 1 חלקי שורש 2*pi?
זה קשור להתמרת פורייה?
 

post-701-0-51926500-1405066863_thumb.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תנאי הנרמול אומר שהמכפלה הפנימית של הוקטור בעצמו נותנת 1:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?

 

במקרה זה המרחב חד ממדי (או שמה שנשאר ממנו חד ממדי לכל צורך פרקטי כי אין תלות באף קואורידנטה חוץ מ-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi) ולכן:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi נעה בין אפס ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cpi לא בגלל התמרת פוריה (או לפחות, בלי קשר ישיר להתמרת פורייה) אלא כי המכפלה הפנימית היא על כל המרחב וכך מכסים אותו.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

חח לא מאמין ששכחתי שהתחום של טטה הוא בין 0 ל- 2pi וניסיתי לנרמל - אינסוף עד אינסוף. טעות מפגרת.
ואם אני כבר בשאלות מפגרות אתה יכול להסביר למה גם מורידים מהנרמול את האיבר e^(-ik*phi)dd?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני יודע שאמרתי שאלה אחרונה אבל אפשר עוד אחת? :)
זה מאותה שאלה הסעיף האחרון.

בשאלה הזו, מחפשים את ההסתברות למצוא את את המע' במצב i=2.
השתמשתי בהגדרה כמו בפתרון אבל אני לא מצליח להבין למה לפי הפתרון מתקבל ש:

|2>=|psi0>+e^(-i2/3*pi)|psi1>+e^(-i2/3*pi)*|psi2>

הבנתי שגם את המצב הזה אני מייצג בעזרת המ"ע של של ההמילטוניאן אבל לא הבנתי מאיפה צצה הפאזה הזו?

 

post-701-0-67421000-1405169968_thumb.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא ברור לי איך מוגדר המצב i=2 ואיך נכנסה התלות הזמנית בקסי (מן הסתם זה הגיע מהתשובה לסעיף ב' שלא הראית), אבל אני אנחש שהפאזה הגיעה מצמוד קומפלקסי, כי המכפלה הפנימית בייצוג המטריציוני היא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...