שאלה קטנה ...

[Hela]

באיזה נוסחאות טריגונומטריות השתמשו כדי להגיע לביטוי הזה ?

 

תודה 

[אודי]

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csin%5E2(%5Cpi%20x)%5Ccos(%5Cpi%20x)=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csin(2%5Cpi%20x)%5Csin(%5Cpi%20x)=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D(%5Ccos(%5Cpi%20x)%20-%20%5Ccos(3%5Cpi%20x))

 

1. במעבר הראשון יש שימוש בנוסחא לסינוס של זווית כפולה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Csin(%5Cpi%20x)%5Ccos(%5Cpi%20x)=%5Csin(2%5Cpi%20x)

 

2. במעבר השני יש שימוש בשתי נוסחאות לקוסינוס של הפרש/סכום זוויות:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos(%5Cpi%20x)=%5Ccos(2%5Cpi%20x)%5Ccos(%5Cpi%20x)+%5Csin(2%5Cpi%20x)%5Csin(%5Cpi%20x)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos(3%5Cpi%20x)=%5Ccos(2%5Cpi%20x)%5Ccos(%5Cpi%20x)-%5Csin(2%5Cpi%20x)%5Csin(%5Cpi%20x)

ההפרש בין שתי הנוסחאות ייתן לך את ההצבה המבוקשת:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos(%5Cpi%20x)-%5Ccos(3%5Cpi%20x)=2%5Csin(2%5Cpi%20x)%5Csin(%5Cpi%20x)

[602]

למרות שאחרי מה שאודי רשם זה נראה פשוט, יש לי תחושה שהם השתמשו בוולפרם P: