חישוב הסתברות - סדר משנה או לא?

[dando]

היי,

 

ע"פ הפורום הזה נטען שיש 2 טכניקות לחישוב הסתברות: 

• הסדר משנה.
• הסדר לא משנה.

וכשחישבתי את ההסתברות שבזריקת 2 קוביות הוגנות יתקבל (1,1) קיבלתי תוצאות שונות:

• הסדר משנה: 1/36.
• הסדר לא משנה: 1/21.

למה הטכניקה של ה"סדר לא משנה" נכשלת פה? איך בכלל יודעים מתי השיטה הזו תעבוד?

[602]

עבור קוביות, כשהסדר משנה אז מרחב המדגם שלך מורכב מזוגות סדורים (i,j) כאשר גם i וגם j בין 1 ל-6.

ישנם 36 זוגות אפשריים ולכל זוג יש הסתברות שווה ליפול (אינטואיטיבי, לא?).

מרחב הסתברות כזה שבו לכל אפשרות יש הסתברות שווה להתרחש נקרא מרחב שווה-הסתברות (או מרחב הסתברות אחיד), וההסתברות של כל מאורע להתרחש בו היא "מספר האפשרויות הרצויות" חלקי "גודל מרחב המדגם". במקרה שלנו יש רק אפשרות רצויה אחת (1,1) ולכן ההסתברות היא אכן 1/36.

 

כשהסדר לא משנה, מרחב המדגם שלך מורכב מקבוצות {i,j} כאשר גם i וגם j בין 1 ל-6.

במקרה הזה יש רק 21 נקודות במרחב המדגם, אבל לא ניתן לחשב הסתברות בשיטה של "זה חלקי זה" כי המרחב כבר לא שווה-הסתברות.

שים לב שכעת יש נקודות שהמסה שלהן (כלומר ההסתברות שהן תיבחרנה) גדולה יותר: למשל יש לך יותר סיכוי להטיל {1,2} מאשר {1,1}, כי {1,2} ניתן להטיל בשתי דרכים (או (1,2) או (2,1)), אבל {1,1} ניתן להטיל בדרך אחת בלבד.

[dando]

תודה רבה! הם לא ציינו בכלל את התנאי של מרחב מדגם סימטרי