חדו"א 2מ תרגיל

[women]

אשמח לקבל הסבר כללי על התרגיל והחישובים בו (אני לא מבינה את השיקולים לפתרון).

 

תודה:)

 

מבחינה.bmp

[אודי]

החישוב המפורט הוא חישוב ישיר של אינטגרל משטחי מסוג שני.

 

1. עושים פרמטריזציה לנקודה על המשטח המתואר באמצעות קואורדינטות אליפטיות (מכיוון שהמשטח הוא חצי אליפסואיד).

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cvec%7Br%7D%20(%5Ctheta%20,%20%5Cphi)%20=%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D%20+%20%5Cfrac%7B%5Ccos%5Cphi%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bk%7D

 

2. מחשבים את הוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds (וקטור נורמל למשטח שגודלו פרופורציוני לשטח מקבילית אינפטיסימלית) באמצעות מכפלה וקטורית בין שני וקטורים, אחד בכיוון תטא והשני בכיוון פי (מוצאים אותם מהנגזרות החלקיות לפי תטא ולפי פי של ההצגה הפרמטרית של המשטח).

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds=%5Cvec%7Br%7D_%7B%5Cphi%7D%20d%5Cphi%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D_%7B%5Ctheta%7D%20d%5Ctheta%20=(%5Ccos%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Ccos%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D%20-%5Cfrac%7B%5Csin%5Cphi%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bk%7D%20)%C2%A0%20%5Ctimes%20(-%5Csin%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D)%20d%5Cphi%20d%5Ctheta=(%5Cfrac%7B%20%5Csin%5E2%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bi%7D+%5Cfrac%7B%20%5Csin%5E2%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bj%7D+%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Cphi%20%5Chat%7Bk%7D)%20d%5Cphi%20d%5Ctheta

 

3. מבצעים את המכפלה הסקלרית בין הוקטור F הנתון (רשום בקואורדינטות אליפטיות, כמובן) לוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds המחושב ועושים אינטגרציה על התוצאה על חצי האליפסואיד.

[women]

תודה :icon_thumright: