חישוב טור - חדו"א 1ת'

[markus]

הסבר יתקבל בברכה, תודה.

[אודי]

אולי אני מפספס משהו, אבל התשובה היא לא אפס?

:eusa_eh:

יש לך אמנם אינסוף אברים בטור אבל כל אחד מתאפס בגבול. אז גם הסכום שלהם אמור להיות אפס.

[Flying Python]

(אולי אני מפספס משהו)

תנסה סנדוויץ': תחליף/תחסום את הסכום בביטוי יותר נחמד (כלומר תמצא ביטוי גדול מהסכום הנתון וביטוי קטן ממנו).

לי יצא שהגבול הוא 1 (אגב, אתה צריך גם להוכיח שהביטוי בסינוס הוא בין 0 ל-1 (או משהו בסגנון), זה יעזור לך לחסום את הסכום כמו שציינתי למעלה. בעצם אני חושש שכבר גיליתי את כל דרך הפתרון עם המשפט הזה...).

[אודי]

איך אחד עם כל הסינוסים שואפים לאפס בגבול? מהו החסם התחתון שלך?

[markus]

הביטוי שבסינוס בין 0 ל - 1? למה בדיוק?

אפשר לחסום את הביטוי בn^2 ששואף לאינסוף, אבל מהצד השני לא מצאתי ביטוי רלוונטי.

כל אחד מהסינוסים נראה שבאמת מתאפס, אבל אני לא בטוח שמכאן ניתן להסיק שהסכום הוא גם כן אפס.

[אודי]

הביטוי שבסינוס בין 0 ל - 1? למה בדיוק?

http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E4 עבור n שואף לאינסוף.

[Flying Python]

הביטוי שבסינוס בין 0 ל - 1? למה בדיוק?

למה זה נכון או למה צריך את זה?

אין בעיה להראות שזה נכון, אבל באמת קצת לא הייתי ברור לגבי למה צריך את זה. נדמה לי שזה יכול לעזור לנמק לגבי חסימת הסינוס (אנחנו יודעים איך סינוס נראה/מתנהג בקטע [0,1]), אבל אולי זה באמת היה מיותר.

 

בכל מקרה אודי, ככה חסמתי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E2sin(%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E4+n%5E2%7D)%5Cleq%20%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%5E2%7Dsin(%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E4+k%7D)%5Cleq%20n%5E2sin(%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E4+1%7D)

יש לנו סכום של n^2 איברים חיוביים, אז כמובן שהסכום קטן מ-n^2 פעמים האיבר המקסימלי בסכום (וכנ"ל עבור גדול מ-).

שני הצדדים שואפים ל-1 ולכן מסנדוויץ'...

[אודי]

צודק. טעיתי.

:oops:

[markus]

תודה לכם