חדווא 2 - מציאת משוואת ההיטל על מישור [xy] של הישר הנורמל למשטח -עזרה

[lev]

שלום,

ניסתי לפתור את השאלה השאת במספר דרכים אך ללא הצלחה - אשמח לעזרה.

הדבר ההגיוני ביותר שעלה בדעתי לעשות הוא למצוא את הגרדניאט של הפונקצייה- (f(xyz בנקודה- משם לקחת רק את רכיבי xוy ומכיוון שאני יודע שהישר עובר גם בנקודה עצמה פשוט לבנות ישר בין שתי הנקודות- התוצאה שקיבלתי היא    x+y-1=0  

 

אשמח לעזרה.

תודה מראש.

[אודי]

הגרדיינט, או ליתר דיוק ההיטל שלו על מישור xy, הוא וקטור הכיוון של ההיטל המבוקש. הוא לא מתאר נקודה נוספת על ההיטל המבוקש.

 

הגרדיינט שאני מקבל הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,1,-1). ההטל של הגרדיינט על מישור xy הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,1,0). כלומר, וקטור הכיוון של ההיטל המבוקש מקביל לציר y ולכן ברור שההיטל המבוקש מתאים לישר מהסוג x=Const.

מכיוון שההיטל אכן עובר דרך הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(2,-1,0) (רק בגלל שהנקודה על מישור xy), ברור שההיטל המבוקש הוא x=2 (או x-2=0).

[lev]

אוקיי.. הבנתי, 

שאלה קטנה... ואם נניח הנקודה לא הייתה במישור xy כמו    (1-,0,0)...איך הייתי מתייחס לנתון..? כלאמר כיצד אפשר לבנות ישר כזה שנמצא במישור xy ועובר דרך נקודה שנמצאת על ציר z, 

 

אם להיות טיפה יותר ספציפי .. ישנה שאלה זהה לגמריי שמה שקורה שם זה שישנה נקודה (1-,0,0), מתקבל גרדיאנט בנקודה שערכו ( 0.0. 1-) ומבקשים גם כאן את ההיטל במישור xy..

תודה מראש,  

[אודי]

ההיטל של הגרדיינט בנקודה עובר דרך ההיטל של הנקודה על מישור xy.

במקרה זה, ההיטל של http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,0,-1) הוא כמובן הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,0,0).

[lev]

ז״א הישר שיתקבל  y=0?

[אודי]

אם הגרדיינט יוצא http://www.codecogs.com/gif.latex?(-1,0,0), כן

[lev]

מעניין.. תודה..