חיפוש הקהילה

נתונה מסגרת ריבועית הנושאת זרם אחיד. המומנט המגנטי http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20m שלה מכוון בכיוון ציר ה-y: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20m=m%20%5Chat%20y במרחב יש גם שדה מגנטי המכוון בכיוון ציר ה- http://www.codecogs.com/gif.latex?z: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20B=B%20%5Chat%20z ולכן מופעל על המסגרת מומנט כח בכיוון ה -http://www.codecogs.com/gif.latex?x: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20N%20=%5Cvec%20m%20%5Ctimes%20%5Cvec%20B=mB%20%5Chat%20x שואלים עכשיו לאן תפנה המסגרת הריבועית בשיווי משקל. כלומר, נניח ומאפשרים לה להגיע לכיוון חופשי, מה יהיה כיוונו של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20m בסוף? התשובה היא בכיוון http://www.codecogs.com/gif.latex?-%20%5Cvec%20z ואני לא מבין למה.

נתונה קליפה כדורית הטעונה במטען Q. הקליפה מסתובבת סביב ציר ה z בתידרות זוויתית omega. צריך למצוא את השדה המגנטי במרכז הקליפה. אני רוצה לפתור את השאלה הזו בעזרת הנוסחה הבאה, שמשתמשת בצפיפות הזרם המשטחית: http://www.codecogs.com/gif.latex?B%5Cleft%20(%20%5Cvec%20r%20%5Cright%20)=%5Cfrac%7B%5Cmu_0%7D%7B4%5Cpi%7D%5Cint%20%5Cfrac%7B%5Cvec%20K%5Cleft%20(%20%5Cvec%20r%5E%5Cprime%20%5Cright%20)%5Ctimes(%5Cvec%20r%20-%5Cvec%20r%5E%5Cprime)%7D%7B(%5Cvec%20r%20-%5Cvec%20r%5E%5Cprime)%5E3%7Dda%5E%5Cprime אם ראשית הצירים נמצאת במרכז הקליפה, אז http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20r=%5Cleft%20(%200,0,0%20%5Cright%20) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20r%5E%5Cprime=%5Cleft%20(%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Ccos%20%5Cphi,%5Csin%20%5Ctheta%20%5Csin%20%5Cphi%20,%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Cright%20) ו- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20K%5Cleft%20(%20%5Cvec%20r%5E%5Cprime%20%5Cright%20)=%5Csigma%5Cleft%20(%5Cvec%20r%5E%5Cprime%20%5Cright%20)%5Cvec%20v%20%5Cleft%20(%20%5Cvec%20r%5E%5Cprime%20%5Cright%20)=%5Csigma%20%5Comega%20R%20%5Csin%20%5Ctheta%5E%5Cprime%20%5Chat%20%5Cphi%5E%5Cprime=%5Csigma%20%5Comega%20R%5Cleft%20(%20-%5Csin%20%5Cphi%5E%5Cprime%20,%5Ccos%20%5Cphi%5E%5Cprime,0%20%5Cright%20) והנוסחה מקבלת את הצורה הבאה: ביצוע המכפלה הוקטורית, ואחר כך חישוב של כל אחד מהרכיבים של האינטגרל אם ידוע כי http://www.codecogs.com/gif.latex?da=R%5E2%20%5Csin%20%5Ctheta%20d%5Ctheta%20d%5Cphi נותן 0 לכל רכיב, שזה לא נכון. התשובה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20B%5Cleft%20(%200%20%5Cright%20)=%5Cfrac%7B%5Cmu_0%20Q%20%5Comega%7D%7B6%5Cpi%20R%7D%20%5Chat%7B%5Cmathbf%7Bz%7D%7D אני חושב שהטעות שלי נמצאת בבחירה של K. מישהו יכול להצביע על הטעות שלי? ** דרך אגב, ראיתי פתרון לשאלה הזו באמצעות סכימה על השדה של טבעות זרם מה"קוטב" העליון לתחתון. אני מתעקש לפתור את השאלה בדרך שהראיתי כאן עם הביטוי ל-K.

מטען נקודתי Q נמצא בראשית. זורם ממנו זרם קבוע לאינסוף http://www.codecogs.com/gif.latex?I=-%5Cdfrac%7BdQ%7D%7Bdt%7D. הזרם זורם באופן איזוטרופטי (במידה שווה לכל הכיוונים). מהי צפיפות הזרם http://www.codecogs.com/gif.latex?j%C2%AE? התשובה אומרת כך: מסימטריה נובע שהזרם רדיאלי. נתבונן בספירה שמרכזה בראשית ורדיוסה r מתקיים: http://www.codecogs.com/gif.latex?I=%5Ciint%20J%20dS%20=J%204%20%5Cpi%20r%5E2. ולכן מקבלים http://www.codecogs.com/gif.latex?J=%5Cdfrac%7BI%7D%7B4%20pi%20r%5E2%7D בכיוון r כובע. ואני לא מבין את השאלה וגם לא את התשובה. מישהו יכול לעזור עם הסבר על מה שואלים אותי?

נתון תיל מוליך עם צפיפות מטען אורכית lambda הממוקם במרחק d מטבעת מעגלית מוליכה ומוארקת ברדיוס R. שואלים: מה הפוטנציאל בכל המרחב? אז כדי לפתוראת זה אני משתמש בשיטת הדמויות. אני מכיר את השאלה הזו כשישנם מטענים נקודתיים, ומציב תיל דמות עם צפיפות gamma במרחק a ממרכז הטבעת כך ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?a%20%5Ccdot%20d%20=%20R%5E2. הפתרון בספר שלי אומר ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda%20=%20-%5Cgamma. מדוע זה כך? הוא מגיע לזה תוך כדי פתרון המשוואה לפוטנציאל. אבל אשמח להסבר מילולי למה זה חייב להיות כך. כלומר, בשאלה עם המטענים הנקודתיים מתקיים כי המטען דמות 'q אינו שווה ל- q הממוקם במחוץ לטבעת. ואילו במקרה הזה כן. אשמח לתשובה. במקרה וצריך, אני יכול להביא את החישוב המלא שכתוב בספר שלי.

פיספתי משהו אבל לא ברור לי מה ?! זה מה שעשיתי: תודה לעוזרים :)