חיפוש הקהילה

שלום לכולם, אשמח לעזרה בשאלה הבאה: ניסיתי לפתור כך: http://www.codecogs.com/gif.latex?m(t)=m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t=0)=v_%7B0%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%20%5Cmu%20N http://www.codecogs.com/gif.latex?N(t)=(m_%7B0%7D-%20%5Calpha%20t)g http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t)=? נסמן: P1-תנע המזחלת שלא נמסה(עדיין) P2- תנע חלק המסה שנמס http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B1%7D=m(t)v_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B2%7D=(dm)v_%7B2%7D=const. שימור תנע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20F_%7Btot%7D%20=%20%5Cdot%7BP%7D%20_%7Btot%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=%5Cdot%7BP%7D_%7B1%7D+%5Cdot%7BP%7D_%7B2%7D=%5Cdot%7Bm%7D(t)v_%7B1%7D(t)+m(t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=-%5Calpha%20v_%7B1%7D(t)+(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t)-%20%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%7D%20v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g גורם האינטגרציה שמתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Crho%20(t)=m(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?(m%20(t)v_%7B1%7D(t))'=-%5Cmu%20gm(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?m%20(t)v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g%20%5Cint_%7Bt=0%7D%5E%7Bt=%20%5Cfrac%7Bm_%7Bo%7D%7D%7B%5Calpha%7D%7D%20m(t)dt http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D(t)=%20%5Cfrac%7B-%5Cmu%20gm_%7Bo%7D%5E2%20%7D%7B2%5Calpha%20m(t)%7D ניסיתי גם לפתור משיקולי עבודה-אנרגיה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20W=%5CDelta%20E_%7Bk%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7Dd%5Cvec%7Br%7D=E_%7Bk%7D(t)-E_%7Bk%7D(0) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7D%5Cvec%7Bv%7D_%7B1%7D(t)dt=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m(t)v_%7Bt%7D%5E2%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m_%7B0%7Dv_%7B0%7D%5E2 אבל v שתלוי ב t זה בדיוק מה שמחפשים אז אני לא יכול לפתור את האינטגרל הזה