חיפוש הקהילה

מתנצלת מראש על הכתיבה הלא ברורה. שאלה ראשונה: http://i.imgur.com/wpa25kg.png הצבתי v=y/x והגעתי ל- -y^2+2yx+x^2-K=0 ופתרונות משוואה ריבועית: y(x)=x+sqrt(2x^2-K), y(x)=x-sqrt(2x^2-K) בדרך התקבלו פתרונות סינגולריים: y(x)=x, y(x)=(1+sqrt(2))x, y(x)=(1-sqrt(2))x השאלה שלי היא ככה: בהתחלה חילקתי ב-x, זאת אומרת שהוא צריך להיות שונה -0. איך זה מסתדר עם תנאי ההתחלה? לפי המתרגלת צריך להשאיף את x ואת y ל-0 כדי לקבל את הפתרון. אם עושים זאת מקבלים שהקבוע K צריך להיות אפס ואז בעצם התקבלו 2 הפתרונות הסינגולריים.אז מה הפתרון בסופו של דבר? 3 הפתרונות הסינגולריים שהתקבלו שמקימים את תנאי ההתחלה?למה בכלל צריך להשאיף את x ו-y ל-0? שאלה שנייה: המשוואה היא y'-y=y^3 הגעתי לפתרון:y^(-2)=-1+ce^(-2x) --> y(x)=sqrt(e^2x/(c-e^2x))האם אני צריכה לרשום פלוס-מינוס לפני השורש? שאלה שלישית:http://i.imgur.com/qDRDRiJ.pngבסעיף א' הגעתי לפתרון:y(x)=2arctan(1/(x+c))+x-5לפי התנאי התחלה ה-arctan צריך להתאפס, אבל אין c שיאפס את הארגומנט שלו. בדרך הפתרון קיבלתי את הפתרון הסינגולרי y(x)=x-5 שמקיים את תנאי ההתחלה. זה אומר שהפתרון הסינגולרי הוא הפתרון היחיד לבעיית ההתחלה או שאני מפספסת פה משהו? תודה מראש ^^