בוריס, אין מה לומר פה כנראה. התשובה לכל השאלות הפילוסופיות שלך היא כן. 0 הוא ממשי, מרוכב וגם מדומה טהור.
ערן, בשאלה המקורית מספיק להראות שהחלק הממשי מתאפס באופן הגדרתי.
אני מקווה שלא הצבת Z=a+bi ופיתחת, אלא עבדת לפי הגדרת הממשי. זה הרבה יותר פשוט ככה.