radagast

לגבי 2 - a ו- b לא מתמרים אחד לשני, כי אמנם בשניהם נקבל אפור, אבל בa נקבל אפור עם תגובה בגובה 0.5 וב-b נקבל אפור בתגובה בגובה 0.75.
 
לגבי 1 - כן. תסתכל לדוגמא על השרטוט שלי לגבי שאלה 2. לכל תגובה צריך לחשב את התוצאה דרך כל קולטן, ואז אם התגובות של כל הקולטנים זהות אז זהו מתמר.
במקרה של 1, לשני הקולטנים יש איזור משותף מסוים (560-600) שעבורו תתעורר תגובה בשניהם, אך שאר האיזורים הם נפרדים, כלומר למרות שנבדוק את התגובה בשני הקולטנים, אם נייצר אות עם תדרים נמוכים מ560 למשל, הם יקלטו רק בקולטן אחד, ולכן נקבל תגובה זהה (0) בקולטן השני לכל אות שלו תדרים נמוכים מ560. על זה אני מנסה לשחק בתשובה, כי כך ניתן לקבל תגובות זהות בקולטן שכן מגיב כאשר זה בפועל בלתי תלוי בקולטן השני (כי זה יצא 0 בכל מקרה).
 
עד כמה שאני מבין, התגובה הנרשמת בכל קולטן היא סקלר (כלומר מספר) שנובעת מחישוב האנטגרל של תדרי התגובה כפול תדרי תגובת הקולטן.
למשל, אם לקולטן הירוק של העין שלנו יש תגובה מסוימת, אז אנחנו אומרים שמשהו הוא ירוק רק אם אותו סקלר שמתקבל ע"י אנטגרציה של תגובת הקולטן ותגובת העצם עליו מסתכלים יהיה גבוה עבור הקולטן הירוק ונמוך עבור הקולטנים האדום והכחול.
 
במקרה של הדוגמא שהבאת, אנחנו צריכים למצוא שני צבעים שיקלטו זהה ע"י החיה, כלומר ששני הסקלרים שנקבל במוצא כל קולטן יהיו זהים, למרות שהצבעים עצמם לא זהים.
אפשר לראות שהתגובה של החיה קבועה למקוטעין, כלומר למשל בקולטן הפעיל רק בין 8 ל17, כל צבע שנציב לו יקבל ערך זהה, כלומר יראה אותו דבר עבור החיה. מכיוון שיש עוד קולטן, צריך למצוא שני צבעים שתגובתם תהיה זהה בשני הקולטנים, אז אפשר לבחור כל שני אורכי גל שנמצאים בקטע שהוא קבוע בשתי התגובות.
למשל, אם נקח את אורך הגל 11 ו-14, אז בשניהם הקולטנים יראו גובה זהה, ולכן בין אם נראה עצם באורך גל 11 או 14, נקבל ערכים זהים בקולטנים (לא זהים זה עם זה, אלא בכל קולטן ערך זהה עבור שני אורכי הגל) ולא נוכל להבחין ביניהם.

אולי זה ממוצע על פני הרבה מחזורים ואז זה חלק מהפעמים כך וחלק כך?

יש לך 4 אפשרויות למה שיש בכד ואתה יודע את ההסתברויות לכל אירוע (לבן-לבן-שחור, לבן-שחור-שחור וכו'). עם החלקה או הסתברות שלמה אפשר למצוא בנפרד את התוחלת לכל אחד מהאירועים.
 
פתרון:
יש 4 אפשרויות: 000, 001, 010, 011 כאשר 0=לבן.
באפשרות הראשונה, תוחלת מס' הביקורים הוא 1 כי בטוח נוציא לבן.
באפשרויות השניה והשלישית, יש הסתברות 2/3 לביקור יחיד והסתברות 1/3 לשני ביקורים (כי אם הוצאנו את השחור בפעם הראשונה, בטוח שנוציא את הלבן בפעם הבאה).
באפשרות הרביעית, יש הסתברות שליש לביקור יחיד, ואז הסתברות 2/3 כפול חצי ל2 ביקורים, והסתברות זהה ל-3 ביקורים.
מחשבים את התוחלת ומקבלים שתוחלת מס' הביקורים היא 1 + 4/3 + 4/3 + 2.
כשנפעיל הסתברות שלמה מקבלים שצריך להכפיל את הסכום ברבע.

לא נראה לי שq++ עושה משהו כי זה לא נשמר ביציאה מהפונקציה.

x ו-y יציינו שני אינדקסים שיצביעו על מקום מסוים במערך, כאשר x יהיה תמיד לפני y. אפשר להבין את זה מכך שx נקבע ל-0 ו-y נקבע לn-1, וכן מכך שהתנאי בwhile הגדול הוא שx<y.
ה-while הפנימי פועל כל עוד שארית החלוקה ב-z היא 0, כלומר כל עוד האיבר מתחלק ב-z. אז כל עוד האיבר מתחלק בz ללא שארית,  מסתכלים על האיבר הבא.
באופן דומה, בשורה הבאה, ככל שהאיבר שהפעם משאיר שארית בחלוקה בz, נסתכל על האיבר הקודם (האינדקסים x,y יתקרבו אחד לשני).
לאחר שנתקלנו באיבר שלא מתחלק ב-z מצד שמאל (ע"י X) ובאיבר שמתחלק ב-z מצד ימין (ע"י Y), שתי הלולאות הקטנות הסתיימו ונבצע החלפה בין האיברים.
למשל, הצעד הראשון שנעשה על b הוא הבא:
הפעם z=3 ולכן נדבר על שארית חלוקה ב-3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 9 2 3 4 5 6 7 8 1
0 9 2 3 4 5 6 7 8 1
0 9 2 3 4 5 6 7 8 1
0 9 2 3 4 5 6 7 8 1
0 9 6 3 4 5 2 7 8 1
.
.
.

כאשר כל שורה מציינת שינוי במערך, המודגש הוא המיקום של X והקו התחתון הוא המיקום של Y.
בין שורה 1 ל-2, X מתקדם. Y לא מתקדם כי 9 כבר מתחלק ב-3 ואז מתבצעת החלפה (שורה 3). לאחר מכן, X מתקדם עד ל-2 שאינו מתחלק ב-3, וY מתקדם עד ל-6 שכן מתחלק ב-3. לאחר מכן ישנה החלפה בין 6 ל-2.
וכן הלאה.

צריך למיין את התווים במחרוזת כאשר אסור למספר האיטרציות בלולאה להיות תלוי באורך הקלט, וכן אסור שמשתני עזר יהיו תלויים  באורך הקלט אלא קבועים מראש.
השיטה שבה משתמשים פה היא לעבוד תחת ההנחה שאם מדובר במחרוזת, אז היא מערך של chars שהטווח שלו הוא בסך הכל 0 עד 255 (בunsigned), או שבסך הכל יש לנו 256 תווים אפשריים.
המיון מתבצע באופן הבא: ראשית, מגדירים מערך באורך 256 (N) שהתא ה-i בו יכיל את מס' ההישנויות של תו מספר i במחרוזת.
שנית (המחרוזת הראשונה): עוברים פעם אחת על המחרוזת. לכל תו בה, מעלים ב-1 את המקום ה- s ddd במערך, וזה נכון כי בC התו הוא לא יותר מאשר מספר בין 0 ל-255 אז אפשר להשתמש בו כך או כך.
כעת יש לנו כבר את התווים שהיו נוכחים במחרוזת s המקורית, עם מספר החזרות של כל אחד מהם.
בלולאה השלישית, משתמשים במערך שיצרנו ודורסים את s באופן הבא: עוברים לפי הסדר על התאים במערך שיצרנו, ומדפיסים ב-s תו כמספר הפעמים שהוא מופיע (זו הלולאה הפנימית).

נניח שיש מספר, 1234567
הפעולה %10 נותנת את הספרה הפחות משמעותית (שארית חלוקה ב-10, בדוגמא זה 7) ומוסיפה לסכום. לאחר מכן, היא משמיטה את הספרה הזו מהמספר (מחלקת ב-10 ומחזירה את החלק השלם) וחוזר חלילה. לכן בסופו של דבר נסכמות כל הספרות עד שהמספר נגמר.
לבסוף מוחזר 1 אם שארית החלוקה ב-2 היא 0, כלומר המספר שמהווה את סכום כל הספרות הוא זוגי.

בשאלה הראשונה מדובר על הזמן שעובר בין אירועים, שהוא סכום של משתנים מקריים שווי התפלגות ואקספוננציאליים.
בשאלה השניה, זה בכלל לא קשור לתהליך פואסון, אלא השאלה היא מה ההסתברות שאם נגריל מטבע לא הוגן עם סיכוי הצלחה 0.7, נקבל הצלחה בשלוש הפעמים הראשונות.

זה כבר לא קשור. יש לך שני מ"א נורמליים X,Y עם תוחלת 0. כדי להגיע למה שהיה בסעיף א' צריך שהם יהיו נורמליים במשותף (אני לא יודע אם זה מונח שנלמד בהסתברות) ואחד התנאים המספיקים הוא שהם יהיו בלתי תלויים סטטיסטית. במקרה זה תוכל להגיד שהסכום שלהם יהיה גם גאוסי. למה זה חשוב? זה לא חשוב לעניין התוחלת, כי התוחלת היא לינארית ולכן היא בכל מקרה תהיה 0 (גם אם אינם גאוסיים), אבל כדי לטעון שהתוצאה היא חצי, תנאי מספיק הוא שהפילוג יהיה גאוסי ולכן צריך לוודא שהסכום אכן גאוסי, וזה מתקבל אם המשתנים בלתי תלויים.
 
יש אי דיוקים בקורסי מבוא להסתברות שמתוקנים בקורסי המשך, אז אני מקווה שאני לא מטעה פה יותר מדי.

אם אתה מצליח להפטר מהhttp://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E2 שבמכנה, ומפריד את שני האיברים, יש לך גבולות שדומים לפונקציות של e . (הסדרה שמתכנסת ל-e ולהפכי שלו).

זה תמיד נכון:

P(E,F_1|H)=P(E|H)P(F_1|H,E) 
עכשיו השאלה היא האם 

P(F_1|H,E)=P(F_1|H)והתשובה היא כן, כי אם ידוע כבר שמדובר בטלפון הונגרי, אז לדעת גם שהיתה שגיאה בE לא תתרום דבר. דווקא פה המקרה הוא ההפוך - אם אתה מתנה בH אז אתה יודע מאיזו תוצרת הטלפון, ולכן אין תלות בין שני אירועים בזמנים שונים. אבל אם אתה לא מתנה בו, אז שני האירועים לא בלתי תלויים, כי אם תהיה טעות זה מעלה את הסיכוי שהוא יוצר בסין וזה ישנה את ההסתברות לגבי כל השיחות.

את עושה break ל-switch ולכן זה יוצא ממנו אבל את לא עושה break ללולאה.

את מקדמת את i בתוך הלולאה הפנימית, כך שאחרי שהיא נגמרת, את כבר לא עומדת בתנאי של i<10
בגלל זה גם מדפיסים שם 0*1, 1*2, 2*3, 3*4 וכו'.

זה כמו ששאלת פה לפני כמה ימים
http://www.codecogs.com/gif.latex?Z=min(A,B)
http://www.codecogs.com/gif.latex?P(Z
סה"כ A,B בלתי תלויים ושווי פילוג, אז:
http://www.codecogs.com/gif.latex?=1-P(A
בתחום שבו זה שונה מאפס, כלומר בין 0 לחצי.
כדי לחשב את התוחלת, אפשר או לגזור ולקבל את הצפיפות, ואז מקבלים את האנטגרל:
http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5BZ%5D=%5Cint_0%5E%7B0.5%7Dz(4-8z)dz=1/6
או דרך נוסחת הזנב כי זה חיובי...

אה.
פונקצית התפלגות היא רציפה מימן ובעלת גבולות משמאל. כלומר, בנקודה ספציפית, היא שווה לגבול הימני שלה. במקרה הזה, ב-0 זה הגבול של הפונקציה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5Crightarrow%200%5E+, שזה מה שהם כתבו.

לא, אם זה היה פונקציה של s,t אז הגבולות היו עד t ועד s, ואז יוצא שהדלתא מבטל את אחד האנטגרלים, ותמיד נשארים עם האנטגרל המינימלי ביניהם.

הפילוג של Y:
P(Y<y) = P(min(X,1)<y)  ddd
אז אם y>1 נקבל שההסתברות היא 1.
אחרת,
P(min(X,1)<y)=P(X<y) = F_X(y) ddd
כלומר, זהו הפילוג של X עבור נקודה y הקטנה מ1.
אז בתחום שבו y שלילי נקבל 0, ובתחום שבו y חיובי וקטן מ-1 נקבל אנטגרל של y (הצפיפות בקטע הרלבנטי, השורה הראשונה).

f(x,y) זה אכן פיקסל, אבל בסוף יש שם קונוולוציה, אז אפשר לייצג כנראה את F כrow stack או column stack ואז H יהיה הייצוג המטריצי של הקונוולוציה.
 
מהו הפילוג של w? אם s היא מטריצת iid אז אפשר לייצג אותה כוקטור עמודה בעל קוואריאנס אלכסוני עם sig^2 כלשהו על האלכסון, ואז הקוואריאנס של W יהיה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma%5E2HIH%5ET כאשר H הוא הייצוג המטריצי של הקונוולוציה h, כי עבור וקטור אקראי x , הקוואריאנס של Hx היא http://www.codecogs.com/gif.latex?H%5CSigma_XH%5ET כאשר סיגמא הוא הקוואריאנס של x.
 
צריך לשים לב שהייצוג הוא כמטריצת קונוולוציה דו מימדית.

כן, נראה לי שהבנתי מה הקטע. אתה הופך את זה לפילוג שבו יש הסתברות גבוהה יותר לקטעים קצרים יותר, ואז אתה קובע לאיזור משהו קרוב יותר ל-0 (כי זה האיזור הסביר יותר). אבל כשאתה חוזר, זה לא חוזר להיות אמצע הקטע אלא משהו גדול יותר, עקב הטרנספורמציה הלא לינארית. אני מניח שצריך לבדוק טוב יותר מה התנאים בשביל שזה ישאר כפי שהוא...

אוקי, בוא נסתכל על מיקום 1,1 (כשאני מניח שזה המקום הראשון ולא מתחילים לספור מ0). אז צריך לחשב את:
http://www.codecogs.com/gif.latex?%C2%A0%20%5Ctilde%7B%5CLambda%7D_%7B(1,1)%7D%20=%20E%5B%5Ctilde%7BN%7D%5E1%5Ctilde%7BN%7D%5E1%5D=E%5B(%5Ctilde%7BN%7D%5E1)%5E2%5D
 
כאשר הסופרסקריפט זה האיבר הראשון בוקטור. מהו האיבר הראשון שם? זו מכפלה פנימית בין השורה הראשונה ב-N2 לבין הוקטור X:
http://www.codecogs.com/gif.latex?%20(N_2%5E%7B1:m%7D)%5ET%20X%20=%20%5Csum_i%20N_2%5Ei%20X_i
 
ועוד האיבר הראשון ב-N1.
 
כעת, צריך לחשב את הוואריאנס הבא (זה סקלר):
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?var(%20N_2%5E1X_1+N_2%5E2X_2+...+N_2%5EmX_m+N_1%5E1)
 
למזלנו, התוחלת של הביטוי הזה היא סכום התוחלות ולכן היא 0, והקוואריאנס בין כל שני איברים מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20E%5BN_2%5EiX_iN_2%5EjX_j%5D (כאשר i שונה מ-j) וכן מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5BN_2%5EiX_iN_1%5E1%5D היא 0, מכיוון שהמשתנים בת"ס.
אז כל מה שנשאר מחישוב הוואריאנס הוא סכום הווריאנסים, שזה סה"כ הסכום של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_2%5E2X_i%5E2 לכל i בתוספת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_1%5E2
 
במקרה של האיברים 1,2 למשל, תצטרך לחשב את התוחלת של http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5B%5Ctilde%7BN%7D%5E1%5Ctilde%7BN%7D%5E2%5D, ושם תקבל חישוב דומה - אלא עם הסטה של וקטור השורה של N2 באחד מהתנאים. מכיוון שהוקטור בת"ס צריך לחפש מה מתאפס שם ונקבל משהו דומה מאד - כנראה שהאיברים היחידים שישארו - האיברים היחידים שמכילים מכפלה של איברי N2 בעלי אותו האינדקס - כופלים כעת את איברי ה-X העוקבים (ולא איבר זהה כמו קודם)

למה לא? נניח שנרחיב את זה ל3*3 (זה אותו הדבר):
0 1 0
0 0 0
0 0 0
 
משוקף:
0 0 0
0 0 0
0 1 0
 
כופלים את זה ב-
0 0 0
5 0 0
0 0 0
 
אז בנקודה הימנית-עליונה נקבל בדיוק את ה5 כפול ה1.

כי המקדם של x^25 מורכב, בביטוי הסופי במסגרת השחורה, משני גורמים: פעם אחת יש כפל במספר 1 ואז אתה לוקח את האיבר בעל החזקה 25, ופעם שניה אתה מקבל את זה מהאיבר x^11 ואז צריך למצוא את המקדם (בסוגריים המרובעים) של x^14 כי אחרי הכפל גם זה תורם ל- x^25.
 
זו גם הסיבה שבגללה יהיה יותר קשה אם נדלק על המסגרת השחורה, צריך לקבל ביטוי שממנו ברור מהם המקדמים של x^25, מהפונקציה  הראשונית לי זה לא ברור...

יש שני משטחים - חצי הכיפה, בשטח 2pi r^2  (חצי של שטח הפנים של כדור), ומשטח הרצפה, בשטח pi r^2.
הכיפה מוכפלת במקדם הבליעה 0.6 והמשטח מוכפל בנעלם alpha.
הנפח הוא חצי מנפח כדור, שני שליש pi r^3.
פותרים עבור alpha כאשר T=2 ומקבלים את התשובה.
 

0.16 = T/V * (2pi R^2*0.6 + pi*R^2*alpha)

כי צריך להוריד מזה עוד חצי כדור בשביל האדמה.

קודם כל צריך לבדוק שהתנאי לא מתקיים. הוא לא, כנראה שT יוצא הרבה יותר מדי גדול.
 
עכשיו צריך להחליט איפה נציב את הציפוים. בהתחלה נציב אותם על התקרה, כי שם יש את הספיגה הגרועה ביותר (כאן השיפור יהיה הכי משמעותי).
ננסה להציב את הציפוי על כל התקרה ונבדוק האם מתקבל הזמן המתאים:

(20*20*4*0.2 + 20*20*0.1 + 20*20*0.5)*T=1280 
שזה החישוב הרגיל (1280 זה 0.16 כפול הנפח, 20*20*20), אלא שציפינו את כל התקרה ולכן המקדם שלה הוא 0.5 במקום 0.01.
מכאן מקבלים כי T עדיין גדול מ-2. אז נעבור לשטח הגרוע הבא - הרצפה.
כאן ניתן, באותו אופן, לבדוק מה קורה אם נצפה את כל הרצפה. נקבל כי הפעם T כבר נמוך מ-2, ולכן הפתרון יהיה איפה שהוא באמצע. כדי למצוא את השטח המדויק, נכתוב את המשוואה הבאה:

(20*20*4*0.2 + (20*20-A)*0.1+A*0.5 + 20*20*0.5)*T=1280 
כלומר, יש לנו את המשטח הסופג על התקרה, יש לנו את הקירות כרגיל, אבל גרענו מהרצפה שטח A והוספנו אותו למשטח הסופג. נציב את הדרישה, T=2, ונקבל כי A=200.
אם כן, סכום השטח הסופג יהיה 20*20 מהתקרה ועוד 200 מהרצפה.