breeze

הבנתי, תודה רבה :)

שלום לכולם, "חישבתי" את הגבול http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn!%7D%7D%7Bn%7D ב 3 דרכים שונות, רק האחרונה נותנת תוצאה נכונה, אבל אני לא מבין למה השתיים הראשונות אינן נכונות, מהם הצעדים השגויים ולמה? 1. http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn!%7D%7D%7Bn%7D%20=%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%20%5Ctimes%202%20%5Ctimes%20%5Ccdots%20%5Ctimes%20n%7D%7D%7Bn%7D%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20(%5Csqrt%5Bn%5D%7B1%7D%5Csqrt%5Bn%5D%7B2%7D%20%5Ccdots%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D)%20%5Clongrightarrow%200 מאריתמטיקה של גבולות, כאשר ידוע http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%5Clongrightarrow%200,%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bconst.%7D%20%5Clongrightarrow%201,%20%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D%20%5Clongrightarrow%201 2. מאי-שוויון הממוצעים(ואריתמטיקה+סנדויץ'): http://www.codecogs.com/gif.latex?0%20 3. לפי משפט, אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B%20a_%7Bn+1%7D%20%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%20=L אז http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20a_%7Bn%7D%20%7D%20=L http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn!%7D%7D%7Bn%7D%20=%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%5Cfrac%7Bn!%7D%7Bn%5En%7D%20%7D%20=%20%5Clim_%7Bn%20%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%20(1-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20)%5En=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Be%7D תודה!

כן אני חושב שהבנתי את הנקודה הזאת. מבחינת הצופה הצירים לא מסתובבים כי הוא נע איתם ביחד. תודה Sent from my GT-N7100 using Tapatalk

למדנו שגזירה של וקטור יחידה שמשתנה בכיוונו נותנת תוצאה של וקטור בכיוון ניצב, ואם הוקטור לא קבוע בגודלו אז בגזירה יש שני ביטויים שתורמים לשינוי, בשונה ממערכת צירים קבועה שהגזירה של הכיוון לא תורמת ומקבלים ביטוי אחד ומכאן הסקתי שגזירה לפי מערכת צירים מסתובבת שונה מגזירה במערכת צירים קבועה Sent from my GT-N7100 using Tapatalk

אז בעצם כשמשתמשים ב r ותטה לתיאור גוף מסתובב זו מע' צירים מסתובבת במערכת האינרציאלית, והצירים שבשאלה אינם שקולים ל r ותטה אלא צמודים לגוף בתוך המערכת ולכן אפשר להתייחס אליה כקבועה?

לא פורסם פתרון מלא לשאלה הזאת, אבל בגלל שהקואורדינטות צמודות למערכת המסתובבת, כלומר משתנות בכיוון, אז אני לא חושב שאפשר לעשות אינטגרל במובן הרגיל. בגזירה מתקבלים שני רכיבים : http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Chat%7Br%7D%5Cdot%7Br%7D+r%5Cdot%7B%20%5Ctheta%20%7D%20%5Chat%7B%20%5Ctheta%20%7D%20=%5Cdot%7B%5Cvec%7Br%7D%7D=%5Cdot%7B%5Cvec%7Bx%7D%7D_%7BR%7D=%20%5Chat%7Bx%7D_%7BR%7D%5Cdot%7Bx%7D_R+x_%7BR%7D%5Cdot%7B%20y%7D_R%20%5Chat%7B%20y%7D%20_%7BR%7D

אהלן, בשאלה הזו לדעתי פתרו באופן הבא: קודם עשו אינטגרציה למהירות הקבועה בקואורדינטות הפולריות, ואז העבירו את וקטור המקום מקואורדינטות פולריות לרגילות. אבל, 1. בקואורדינטות פולריות הוקטורים משנים את כיוונם, אז אני לא חושב שניתן לעשות אינטגרציה באותו אופן כמו שעושים בקואורדינטות של מע' צירים קבועה 2. אם קודם מעבירים את המהירות לקואורדינטות פולריות ואז עושים אינטגרציה, יש להתחשב בכך שהארגומנט בפונקציות סינוס וקוסינוס תלויות ב t ואז האינטגרציה נותנת תוצאה שונה. 3. אם המהירות קבועה במערכת המסתובבת, מדוע לא הוסיפו את תאוצת קוריוליס והצנטריפוגלי למערכת המעבדה לפי הקשר הבא : http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cvec%7Ba%7D_%7BI%7D=%5Cvec%7Ba%7D_%7BR%7D%20+%20%5Cvec%7B%5Comega%7D%20%5Ctimes%20(%5Cvec%7B%5Comega%7D%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D)+2%5Cvec%7B%5Comega%7D%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Bv%7D אשמח להסבר

תודה

שלום לכולם, אשמח לעזרה בשאלה הזו: לא כל כך הצלחתי להבין איך להגיע למסקנות התבקשות מממשואות שימור תנע ואנרגיה תודה!

לא ידעתי שהאפשרות הזו קיימת :1+: אבל בכל מקרה שלחתי שוב דרך ממשק המייל הרגיל של microsoft ולא התקבלה שגיאה מקודם שלחתי דרך gmail עם הכתובת הטכניונית.

תודה, ניסיתי לשלוח מייל לכל אחד מהמתרגלים, אבל מאיזשהי סיבה ההודעה לא נשלחת והשרת מחזיר לי הודעת שגיאה (לצערי אני לא בקרבת הטכניון, אז אין לי דרך לשאול את הסגל באופן אישי)

שלום לכולם השאלה הבאה היא ממבחן והפתרון שלו. אני מנסה להשתכנע מאופן הפתרון: הגדירו את המסה של הגז שנפלט כגוף אחד - מצד אחד, מאחר שמהירותו מרגע שנפלט אינה משתנה גוזרים אותו כקבוע, ומצד שני המהירות אינה אחידה לכל הגז. כלומר, לא לכל חלקיקי הגז יש את אותה המהירות אלא לכל חלקיק גז שנפלט ברגע t יש מהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D-v_%7B0%7D כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D הוא ביטוי שתלוי ב t, ואז מציבים את הביטוי הזה ל http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B2%7D. מחשבות: 1. איך ניתן להתייחס לגז שנפלט כגוף אחד כאשר מהירות כל חלקיק גז שונה. 2. אם המהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B2%7D תלויה ב http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D מדוע גוזרים אותה כקבוע? תודה

וואו, תודה ! אכן שאלה לא מציאותית, מולקולות המים נקשרות והחיכוך בתנועה על פני המים שונה,וגם החיכוך של המים עצמם עם המשטח, שלא נתון בשאלה..

אבל איך ניתן להשמיט את החלק שתורם לשינוי התנע דרך שינוי המסה? הרי המסה לא קבועה..

שלום לכולם, אשמח לעזרה בשאלה הבאה: ניסיתי לפתור כך: http://www.codecogs.com/gif.latex?m(t)=m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t=0)=v_%7B0%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%20%5Cmu%20N http://www.codecogs.com/gif.latex?N(t)=(m_%7B0%7D-%20%5Calpha%20t)g http://www.codecogs.com/gif.latex?v(t)=? נסמן: P1-תנע המזחלת שלא נמסה(עדיין) P2- תנע חלק המסה שנמס http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B1%7D=m(t)v_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7B2%7D=(dm)v_%7B2%7D=const. שימור תנע: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20F_%7Btot%7D%20=%20%5Cdot%7BP%7D%20_%7Btot%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?F_%7Bf%7D=-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=%5Cdot%7BP%7D_%7B1%7D+%5Cdot%7BP%7D_%7B2%7D=%5Cdot%7Bm%7D(t)v_%7B1%7D(t)+m(t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cmu(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)g=-%5Calpha%20v_%7B1%7D(t)+(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7Bv%7D_%7B1%7D(t)-%20%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B(m_%7B0%7D%20-%20%5Calpha%20t)%7D%20v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g גורם האינטגרציה שמתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Crho%20(t)=m(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?(m%20(t)v_%7B1%7D(t))'=-%5Cmu%20gm(t) http://www.codecogs.com/gif.latex?m%20(t)v_%7B1%7D(t)=-%5Cmu%20g%20%5Cint_%7Bt=0%7D%5E%7Bt=%20%5Cfrac%7Bm_%7Bo%7D%7D%7B%5Calpha%7D%7D%20m(t)dt http://www.codecogs.com/gif.latex?v_%7B1%7D(t)=%20%5Cfrac%7B-%5Cmu%20gm_%7Bo%7D%5E2%20%7D%7B2%5Calpha%20m(t)%7D ניסיתי גם לפתור משיקולי עבודה-אנרגיה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5CSigma%20W=%5CDelta%20E_%7Bk%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7Dd%5Cvec%7Br%7D=E_%7Bk%7D(t)-E_%7Bk%7D(0) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%5Cvec%7BF%7D%5Cvec%7Bv%7D_%7B1%7D(t)dt=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m(t)v_%7Bt%7D%5E2%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m_%7B0%7Dv_%7B0%7D%5E2 אבל v שתלוי ב t זה בדיוק מה שמחפשים אז אני לא יכול לפתור את האינטגרל הזה